Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Nejednačina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Re: Nejednačina

Postod blake » Sreda, 09. Januar 2013, 23:26

Odredite interval koji je skup svih rješenja sustava nejednadžbi; [dispmath]\frac{2x-1}{x+2}<1[/dispmath]
[dispmath]3x+3<0[/dispmath]
blake  OFFLINE
 
Postovi: 371
Lokacija: Split, Croatia
Zahvalio se: 127 puta
Pohvaljen: 96 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Nejednačina

Postod Daniel » Četvrtak, 10. Januar 2013, 00:43

Vrlo slično prethodnim zadacima.
Pre svega, [inlmath]x\ne -2[/inlmath] (zbog imenioca u prvoj jednačini)

U prvoj nejednačini ćemo obe strane pomnožiti sa [inlmath]x+2[/inlmath], s tim da moramo posebno posmatrati dva slučaja.

[inlmath]\left.1\right)\quad x+2>0\quad\Rightarrow\quad x>-2[/inlmath]

Pošto je [inlmath]x+2[/inlmath] pozitivno, množenjem se ne menja znak nejednakosti:
[dispmath]2x-1<x+2[/dispmath]
[dispmath]x<3[/dispmath]
U preseku s uslovom [inlmath]x>-2[/inlmath] dobijamo [inlmath]-2<x<3[/inlmath].

[inlmath]\left.2\right)\quad x+2<0\quad\Rightarrow\quad x<-2[/inlmath]

Pošto je [inlmath]x+2[/inlmath] negativno, množenjem se menja znak nejednakosti:
[dispmath]2x-1>x+2[/dispmath]
[dispmath]x>3[/dispmath]
U preseku s uslovom [inlmath]x<-2[/inlmath] dobijamo prazan skup, tj. nema rešenja.

Prema tome, rešenje prve nejednačine će biti unija rešenja ova dva slučaja, tj. [inlmath]-2<x<3[/inlmath].


Iz druge nejednačine, [inlmath]3x+3<0[/inlmath], dobijamo [inlmath]3x<-3[/inlmath], tj. [inlmath]x<-1[/inlmath].


Presek rešenja prve nejednačine i rešenja druge nejednačine će biti
[dispmath]-2<x<3\quad\land\quad x<-1[/dispmath]
a to je
[dispmath]-2<x<-1[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Nejednačina

Postod blake » Četvrtak, 10. Januar 2013, 01:56

Thanx

A kad imam rješiti nejednadžbu; [dispmath]\frac{x-2}{x}>\frac{x}{x+1}[/dispmath]
Prebacim razlomak s desne strane na livu i oduzmem da bi dobia;
[dispmath]\frac{-x-2}{x(x+1)}>0[/dispmath] [inlmath]x\ne 0,\quad x\ne -1[/inlmath]

Sad očito imam 2 slučaja, u prvom su i brojnik i nazivnik veći od nule da bi sveukupno bilo veće od nule, a u drugom su oba manja od nule kako bi opet svekupni iznos bia veći od [inlmath]0[/inlmath].

1. slučaj
[inlmath]-x-2>0\quad\cap\quad x(x+1)>0[/inlmath] (ovo bi opet trebalo imat 2 podslučaja?)
[inlmath]-x>2\quad\cap\quad x>0,\quad x>-1[/inlmath]
[inlmath]x<-2\quad\cap\quad x<0,\quad x<-1[/inlmath]

2. slučaj
[inlmath]-x-2<0\quad\cap\quad x(x+1)<0[/inlmath] (ovo bi opet trebalo imat 2 podslučaja?)
[inlmath]-x<2\quad\cap\quad x>0,\quad x<-1[/inlmath]
[inlmath]x>-2\quad\cap\quad x<0,\quad x>-1[/inlmath]

I kako dalje da dobijem konačno rješenje [inlmath]x\in\left<-\infty,-2\right>\cup\left<-1,0\right>[/inlmath]
blake  OFFLINE
 
Postovi: 371
Lokacija: Split, Croatia
Zahvalio se: 127 puta
Pohvaljen: 96 puta

Re: Nejednačina

Postod Daniel » Četvrtak, 10. Januar 2013, 03:08

Pa već si ga skoro i dobio.
blake je napisao:[inlmath]-x>2\quad\cap\quad x>0,\quad x>-1[/inlmath]

[inlmath]\Rightarrow\quad[/inlmath]Ovaj slučaj nema rešenja.

blake je napisao:[inlmath]x<-2\quad\cap\quad x<0,\quad x<-1[/inlmath]

[inlmath]\Rightarrow\quad x<-2[/inlmath]

blake je napisao:[inlmath]-x<2\quad\cap\quad x>0,\quad x<-1[/inlmath]

[inlmath]\Rightarrow\quad[/inlmath]Ovaj slučaj nema rešenja.

blake je napisao:[inlmath]x>-2\quad\cap\quad x<0,\quad x>-1[/inlmath]

[inlmath]\Rightarrow\quad -1<x<-0[/inlmath]

I unija rešenja ovih slučajeva je upravo ono što treba da se dobije.

blake je napisao:(ovo bi opet trebalo imat 2 podslučaja?)

Tako je, svaki od ova dva slučaja ima još svoja dva podslučaja, upravo kao što si i razmatrao.


Samo mala ispravka oko notacije. Znakovi za presek ([inlmath]\cap[/inlmath]) i za uniju ([inlmath]\cup[/inlmath]) odnose se na skupove (samim tim i na intervale, jer su i oni vrsta skupova), ali ne i na iskaze. Za iskaze se koriste znakovi logičko I ([inlmath]\land[/inlmath]) i logičko ILI ([inlmath]\lor[/inlmath]).
[inlmath]-x>2,\quad x>0,\quad x>-1[/inlmath] su iskazi. Prema tome, za njih ne koristimo znakove [inlmath]\cap[/inlmath] i [inlmath]\cup[/inlmath], već [inlmath]\land[/inlmath] ili [inlmath]\lor[/inlmath].
Znači, ne pišemo
blake je napisao:[inlmath]x<-2\quad\cap\quad x<0,\quad x<-1[/inlmath]

već
[inlmath]x<-2\quad\land\quad x<0,\quad x<-1[/inlmath]
a još pravilnije bi bilo
[inlmath]x<-2\quad\land\quad x<0\quad\land\quad x<-1[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 45 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:01 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs