Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Uprostiti izraz – ugnežđeni korenovi

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Uprostiti izraz – ugnežđeni korenovi

Postod Frank » Četvrtak, 02. Jul 2020, 19:11

Pozdrav! Potrebna mi je pomoc oko sledećeg zadatka:
Uprostiti izraz
[dispmath]\sqrt{\sqrt6+2\sqrt3+\sqrt2+\frac{9}{2}}[/dispmath] Rešenje: [inlmath]\frac{1}{2}\left(2\sqrt3+\sqrt2+2\right)[/inlmath]
Pokušao sam da izraz ispod korena "naštelujem" na kvadrat trinoma (da bih kratio koren i kvadrat), ali nisam uspeo. Takodje, probao sam da potkoreni izraz rastavim na činioce pa da primenim Lagranžov identitet, ali ni to mi nije uspelo. :sad3: Da li postoji neki drugi, tj. treći put koji vodi do rešenja? Hvala! :)
Nisam našao nijedan sličan zadatak na forumu.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Uprostiti izraz – ugnežđeni korenovi

Postod Daniel » Četvrtak, 02. Jul 2020, 23:38

Pozdrav! Meni je uspelo s kvadratom trinoma. Kako formula za kvadrat trinoma glasi [inlmath](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)[/inlmath], a u datom izrazu nam figurišu [inlmath]\sqrt6[/inlmath], [inlmath]\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]\sqrt2[/inlmath], logično je pretpostaviti da to korenje neće figurisati u sabircima [inlmath]a^2[/inlmath], [inlmath]b^2[/inlmath] i [inlmath]c^2[/inlmath], već u preostalim sabircima – [inlmath]2ab[/inlmath], [inlmath]2bc[/inlmath] i [inlmath]2ac[/inlmath].
Dakle, pretpostavimo da je [inlmath]2ab=\sqrt6[/inlmath], [inlmath]2bc=2\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]2ac=\sqrt2[/inlmath], rešimo taj sistem tri jednačine s tri nepoznate, proverimo da li će zbir [inlmath]a^2+b^2+c^2[/inlmath] biti jednak onom preostalom sabirku pod korenom, [inlmath]\frac{9}{2}[/inlmath] (pokazaće se da hoće), što znači da se zadati izraz može napisati kao [inlmath]\sqrt{(a+b+c)^2}[/inlmath], gde smo [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] upravo odredili.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 13 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs