Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Algebarski identiteti

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Algebarski identiteti

Postod Daniel » Ponedeljak, 16. Decembar 2013, 10:46

OSNOVNI ALGEBARSKI IDENTITETI

Razlika kvadrata:
[dispmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/dispmath]
Kvadrat binoma:
[dispmath]\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2[/dispmath][dispmath]\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2[/dispmath]
Zbir kubova:
[dispmath]a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)[/dispmath]
Razlika kubova:
[dispmath]a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)[/dispmath]
Kub binoma:
[dispmath]\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/dispmath][dispmath]\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3[/dispmath]
Kvadrat trinoma:
[dispmath]\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc[/dispmath]
Rastavljanje kvadratnog trinoma na faktore:
[dispmath]ax^2+bx+c=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\qquad\mbox{gde je}\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/dispmath]
SLOŽENIJI ALGEBARSKI IDENTITETI

[inlmath]n[/inlmath]-ti stepen binoma:
[dispmath]\begin{array}{l}
\left(a+b\right)^n=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}b^k\\
\left(a-b\right)^n=\sum\limits_{k=0}^n\left(-1\right)^k{n\choose k}a^{n-k}b^k
\end{array}\qquad\mbox{gde je}\qquad{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!},\quad n!=n\cdot\left(n-1\right)\cdots 3\cdot 2\cdot 1[/dispmath]
Razlika [inlmath]n[/inlmath]-tih stepena:
[dispmath]a^n-b^n=\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots +a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1}\right)=\left(a-b\right)\sum_{k=0}^{n-1}a^{n-k-1}b^k[/dispmath]
Zbir [inlmath]n[/inlmath]-tih stepena (samo ako je [inlmath]n[/inlmath] neparno):
[dispmath]n\;\mathrm{neparno:}\quad a^n+b^n=\left(a+b\right)\left(a^{n-1}-a^{n-2}b+\cdots -ab^{n-2}+b^{n-1}\right)=\left(a+b\right)\sum_{k=0}^{n-1}\left(-1\right)^ka^{n-k-1}b^k[/dispmath]
[inlmath]n[/inlmath]-ti stepen polinoma:
[dispmath](x_1+x_2+x_3+\cdots +x_k)^n=\sum_{n_1,n_2,\ldots ,n_k}{n\choose n_1,n_2\cdots n_k}\cdot x_1^{n_1}x_2^{n_2}\cdots x_k^{n_k}\\
\mbox{gde je}\qquad{n\choose n_1,n_2\cdots n_k}=\frac{n!}{n_1!n_2!\cdots n_k!},\quad n_1+n_2+\cdots +n_k=n[/dispmath]
Ugneždeni koreni:
[dispmath]\sqrt{a\pm\sqrt b}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7682
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 22. Avgust 2019, 05:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs