Zadatak 1
Grafički resiti jednacinu [inlmath]e^{-(x + 1) ^ 2 + \frac{\pi}{2}} \cdot sin(5 x + 2) = 0[/inlmath], a zatim i numerički.
- Kôd: Obeleži sve
ezplot('exp(-(x + 1) ^ 2 + pi / 2) * sin(5 * x + 2)')
line([-3.5 1.5], [0, 0])
Prvi korak crtanje grafika funkcije, drugi crtanje prave koja prolazi kroz nulu jer izraz treba biti jednak nuli? Rešenje su vrednosti za [inlmath]x[/inlmath] gde se dva grafika seku?
- Kôd: Obeleži sve
f = @(x)exp(-(x + 1) .^ 2 + pi / 2) .* sin(5 * x + 2);
x = fsolve(f, 0) % x = 0.228318521787554
Drugi argument funkcije se neke početne vrednosti, kako se one određuju? Pod pretpostavkom da se grafički rešava tako što se gleda gde se grafici seku, što ovde ima samo jedno rešenje?
Zadatak 2
[dispmath]max \left[-x_1^2 - x_2\right]\\
9 \geq x_1^2 + x_2^2\\
x_1 + x_2 \leq 1[/dispmath]
- Kôd: Obeleži sve
[x1, x2] = meshgrid(-3:.1:3);
z = -x1 .^ 2 - x2;
i = find(x1 .^ 2 + x2 .^ 2 > 9); z(i) = NaN;
i = find(x1 + x2 > 1); z(i) = NaN;
surf(x1, x2, z); shading interp
Prvo kaže da se na osnovu datih uslova može odrediti početni kvadratni region [inlmath][-3, 3][/inlmath], i odatle imamo meshgrid(-3:.1:3). Kako se to određuje? Na koji način sa datog grafika čitamo da su rešenja [inlmath]x_1 = 0, x_2 = -3[/inlmath], a da je maksimalna vrednost [inlmath]3[/inlmath]?
Koliko vidim on pravi tu mrežu ili šta već i onda pronađe sve tačke koje ne zadovoljavaju date uslove, obriše ih i tako dobije na kraju dozvoljena rešenja. Ne razumem se u ove stvari, bitno mi je samo da znam da uradim zadatke.
Zadatak 3
[dispmath]min \left[x_1^3 + x_2^2 - 4x_1 + 4\right]\\
x_1 - x_2 + 2 \geq 0\\
-x_1^2 + x_2 - 1 \geq 0\\
x_1, x_2 \geq 0[/dispmath]
- Kôd: Obeleži sve
[x1, x2] = meshgrid(0:0.02:1, 1:0.02:2);
z = x1 .^ 3 + x2 .^2 + 4 * x1 + 4;
ii = find(x1 - x2 + 2 < 0); z(ii) = NaN;
ii = find(-x1 .^ 2 + x2 - 1 < 0); z(ii)=NaN;
ii = find(x1 < 0); z(ii) = NaN;
ii = find(x2 < 0); z(ii) = NaN;
surf(x1, x2, z); shading interp
Ista pitanja. Čitamo da je [inlmath]x_1 = 0, x_2 = 1[/inlmath].
Numerički se može rešiti ovako
- Kôd: Obeleži sve
function [c, ce] = exc6f1(x)
ce = [];
c = [x(1)^2 - x(2) + 1];
- Kôd: Obeleži sve
f = @(x) x(1) ^ 3 + x(2) ^ 2 + 4 * x(1) + 4;
A = [-1 1]; B = 2; Aeq = []; Beq = []; xm = [0;0];
x=fmincon(f, [0; 1], A, B, Aeq, Beq, xm, [], 'exc6f1')
Ovde opet imamo neku inicijalnu vrednost x0 = [0; 1]?