Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Razlika izmedju suma

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Razlika izmedju suma

Postod Prepotentna Mrkva » Sreda, 14. Februar 2018, 03:31

Zdravo,
Da li bi neko znao da mi objasni razliku izmedju [inlmath]\sum\limits_{k=0}^\infty(-1)^k\cdot k[/inlmath] i [inlmath]\sum\limits_{k=1}^\infty(-1)^k\cdot k[/inlmath]?
Koja je fora sa ovim brojacem?
Na Wolfram Aplha dobijem isti rezultat sumiranja za obje, ali mi nije jasno da li su ekvivalentne ili brojac mijenja nesto? Kada zapravo mogu iskoristiti to pomijeranje [inlmath]k[/inlmath] sa [inlmath]0[/inlmath] na [inlmath]1[/inlmath]?
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Razlika izmedju suma

Postod Daniel » Sreda, 14. Februar 2018, 03:48

U opštem slučaju, sume [inlmath]\sum\limits_{k=0}^\infty A(k)[/inlmath] i [inlmath]\sum\limits_{k=1}^\infty A(k)[/inlmath] (gde je [inlmath]A(k)[/inlmath] bilo koji izraz u kojem figuriše [inlmath]k[/inlmath]) naravno da nisu jednake. Razlikuju se za onaj sabirak u kojem je [inlmath]k=0[/inlmath], tj.
[dispmath]\sum_{k=0}^\infty A(k)=A(0)+\underbrace{A(1)+A(2)+A(3)+\cdots}_{\sum\limits_{k=1}^\infty A(k)}=A(0)+\sum_{k=1}^\infty A(k)[/dispmath] Međutim, u ovoj konkretnoj sumi je nulti sabirak [inlmath]A(0)[/inlmath] jednak nuli:
[dispmath]A(0)=(-1)^0\cdot0=0[/dispmath] zbog čega su i sume [inlmath]\sum\limits_{k=0}^\infty(-1)^k\cdot k[/inlmath] i [inlmath]\sum\limits_{k=1}^\infty(-1)^k\cdot k[/inlmath] jednake.

Možemo to zapisati i ovako:
[dispmath]\sum_{k=1}^\infty(-1)^k\cdot k=(-1)^1\cdot1+(-1)^2\cdot2+(-1)^3\cdot3+\cdots\\
\sum_{k=0}^\infty(-1)^k\cdot k=\underbrace{(-1)^0\cdot0}_0+\underbrace{(-1)^1\cdot1+(-1)^2\cdot2+(-1)^3\cdot3+\cdots}_{\sum\limits_{k=1}^\infty(-1)^k\cdot k}=\sum_{k=1}^\infty(-1)^k\cdot k[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7008
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3635 puta
Pohvaljen: 3819 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 27. Maj 2018, 17:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs