Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Stepeni red i suma reda

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Stepeni red i suma reda

Postod markoskoric916 » Sreda, 14. Mart 2018, 14:26

Odrediti poluprecnik konvergencije, interval konvergencije i sumu reda
[dispmath]\sum_{n=1}^\infty\frac{x^{3n}}{3n(3n-1)(3n-2)}[/dispmath] Ja imam rijesenje koje je [inlmath]R=1[/inlmath] a interval konvergencije [inlmath][-1,1)[/inlmath] to znam odrediti, ali sumu ovog reda nisam uspio nikako. Mislim ocigledno je da diferenciranjem cemo dobiti neku sumu koja je poznata iz tablice, mada da bih dosao do takve sume ja moram tri puta diferencirati, ali onda znaci da moram tri puta integraliti, nekako mi je to previse posla pa nisam siguran da li je to pravi put ili ima neki drugi nacin. Rijesenje je
[dispmath]-\frac{1}{6}\ln(x-1)+\frac{x^2-2x-2}{2}\ln\left(1+x+x^2\right)+\frac{x^2+2x}{2\sqrt3}\arctan\left(\frac{2x+1}{\sqrt3}\right)-\left(x^2+2x\right)\frac{\pi}{12\sqrt3}[/dispmath]
 
Postovi: 29
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Stepeni red i suma reda

Postod Daniel » Nedelja, 18. Mart 2018, 09:11

Pa, čim se za krajnji rezultat dobija ovakva kobasica, onda mislim da je sasvim očekivano da u zadatku ima dosta posla, zar ne? ;)

Inače, napisano rešenje ne valja. Prvo, odmah se može videti da u intervalu konvergencije [inlmath]\ln(x-1)[/inlmath] neće biti definisano. Čak i kada bismo [inlmath]x-1[/inlmath] stavili unutar apsolutnih zagrada, ima tu još grešaka. Tačan rezultat iznosi (crvenom bojom sam obeležio ispravke):
[dispmath]-\frac{\color{red}x^2-2x+1}{6}\ln{\color{red}|}x-1{\color{red}|}+\frac{x^2-2x-2}{\color{red}12}\ln\left(1+x+x^2\right)+\frac{x^2+2x}{2\sqrt3}\arctan\left(\frac{2x+1}{\sqrt3}\right)-\left(x^2+2x\right)\frac{\pi}{12\sqrt3}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 32 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs