Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Konvergencija reda

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Konvergencija reda

Postod Igor » Četvrtak, 23. Avgust 2018, 09:21

Zadatak: U zavisnosti od realnog parametra [inlmath]p[/inlmath] ispitati konvergenciju reda: [dispmath]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{\left\lfloor \sqrt{n}\right\rfloor}}{n^p} .[/dispmath] Ono što sam ja uradio je sledeće: Ovaj red apsolutno konvergira (pa i konvergira) za [inlmath]p>1[/inlmath]. Takođe, rekao bih da za [inlmath]p=0[/inlmath] red divergira. Ne znam kako da rešim za ostale vrednosti parametra [inlmath]p[/inlmath].
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 86
Lokacija: Aranđelovac
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 69 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Konvergencija reda

Postod Onomatopeja » Četvrtak, 23. Avgust 2018, 15:26

Pokazi prvo da je dati red jednak redu [inlmath]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\sum_{k=n^2}^{(n+1)^2-1}\frac1{k^p}[/inlmath]. Posle pokusaj da nadjes odgovarajuce ocene, npr. koristeci integrale. Takodje, za [inlmath]p<0[/inlmath] red divergira jer opsti clan ne tezi nuli.

Resenje je da red konvergira ako i samo ako je [inlmath]p>\frac12[/inlmath].
 
Postovi: 588
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 555 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 15. Novembar 2018, 20:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs