Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Nizovi - teorija i primjeri

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Nizovi - teorija i primjeri

Postod Boba R. » Utorak, 13. Novembar 2018, 22:03

Da li je svaki podniz Košijevog niza ograničen?
Postoji li niz koji nije monoton, a konvergira?
Ako svaki podniz niza ima graničnu vrijednost, onda je niz konvergentan. Da li je neophodno da ta granična vrijednost bude ista za sve podnizove?
Ako neki niz nije konvergentan, pod kojim uslovom će on biti Košijev?
Ako je [inlmath]a[/inlmath] granična vrijednost niza [inlmath]{a_n}\subset X[/inlmath] u metričkom prostoru [inlmath](X,d)[/inlmath], tada za svako [inlmath]\epsilon>0[/inlmath] postoji beskonačan skup [inlmath]M\subset N[/inlmath] tako da važi [inlmath](\forall m\in M) a_m\in X \ L(a,\epsilon)[/inlmath]. Objasniti.
Znam da za svaku okolinu[inlmath]V[/inlmath] tačke nagomilavanja[inlmath]a[/inlmath] niza [inlmath]{a_n}[/inlmath] postoji beskonačan skup[inlmath]M\subset N[/inlmath] tako da je[inlmath](\forall m\in M) a_m\in V[/inlmath]. Prvi dio se poklapa, ali šta sa ovim komplementom epsilon okoline tačke a? Da li on i predstavlja okolinu V?

Tu je takođe jedan iskaz za koji ne znam nijednu teoremu s kojom bih ga dovela u vezu kako bih ga riješila:
Ako je [inlmath]a[/inlmath] tačka nagomilavanja realnog niza [inlmath]{a_n}[/inlmath], onda za svako [inlmath]\epsilon>0[/inlmath] postoji neki podskup [inlmath]M[/inlmath] skupa [inlmath]N[/inlmath] koji može da bude i beskonačan i konačan, tako da za sve[inlmath]n \in M[/inlmath] važi [inlmath]a_n\notin L(a,\epsilon[/inlmath]9.

Znam da je opširno, ali je djelovalo kao bolja opcija nego postavljati sve jedno za drugim u različitim postovima. Unaprijed zahvalna svakom ko odvoji vrijeme da mi ovo malo približi :))
Boba R.  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Nizovi - teorija i primjeri

Postod Nađa » Utorak, 27. Novembar 2018, 18:41

Zdravo,
Za drugo pitanje sam 100% sigurna, zato prvo na njega odgovaram :D

Postoji niz koji nije monoton a konvergentan je.

Definicija konvergentnog niza jasno kaže da je niz konvergentan ako ima konačnu graničnu vrednost.

Evo primera takvog niza:
[inlmath]c_{n}= \frac {(-1)^n}{n}[/inlmath] , on je ujedno i primer Košijevog niza, sastoji se od dva podniza [inlmath]c_{2k}=\frac{1}{2k}[/inlmath] i [inlmath]c_{2k+1}=-\frac{1}{2k+1}[/inlmath] ([inlmath]k \in \mathbb N[/inlmath]) granična vrednost oba podniza je [inlmath]0[/inlmath], odnosno teži nuli kada [inlmath]k[/inlmath][inlmath]\rightarrow[/inlmath][inlmath]+\infty[/inlmath]

Nisam baš sigurna da li je svaki podniz Košijevog niza ograničen, ali svakako važi na osnovu jedne teoreme da tvoj Košijev niz ima određenu graničnu vrednost (koja ne mora biti konačna) isključivo ako svaki podniz tvog Košijevog niza ima istu tu graničnu vrednost. Hmmm a s obzirom da je Košijev niz konvergentan i da je konvergentan niz Košijev niz na osnovu teorema, isto tako i na osnovu još jedne teoreme koja je vezana za konvergentnost i kaže da ako je niz konvergentan onda je on ograničen, mislim da onda jeste svaki podniz Košijevog niza ograničen :D.

Mislim da za treće pitanje mora svaki podniz niza da ima istu graničnu vrednost da bi niz bio konvergentan ovaj Košijev, jer po nekoj logici ako su različite konačne granične vrednosti podnizova onda niz nije Košijev,a valjda ako nije Košijev nije ni konvergentan.

Nadam se da sam malo pomogla.
I da neka me neko slobodno ispravi ako sam sad baš lupila neku glupost xD.
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 135 puta
Pohvaljen: 90 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 14. Decembar 2018, 19:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs