Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Ispitati uslovnu i apsolutnu konvergenciju reda

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Ispitati uslovnu i apsolutnu konvergenciju reda

Postod cipelica » Sreda, 09. Septembar 2020, 22:01

Zdravo svima!

Potrebna mi je pomoc oko sledeceg zadatka iz redova:

Ispitati apsolutnu i uslovnu konvergenciju [dispmath]\sum\limits_{k=2}^{\infty} \sqrt\frac{n^2+2n+5}{2n^3+7}\cdot\ln(1+\frac{(-1)^n}{\sqrt(n)})[/dispmath]

Mislim da je ovaj red konvergentan i da to treba da se pokaze preko Abelovog ili Dirihleovog kriterijuma, ali ne uspevam da pokazem da red [dispmath]\sum\limits_{k=2}^{\infty}\ln(1+\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}})[/dispmath]
konvergira (posto ovaj deo pod korenom diverigra, ali koristim da je monoton od dvojke pa nadalje i da ima limes u 0), a to sam pokusao preko poredbenog principa i Tejlorovog razvoja, medjutim uvek se zbunim jer dobijem [dispmath]\sum\limits_{k=2}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}[/dispmath], a on divergira.

Hvala svima unapred na izdvojenom vremenu!

Sve najbolje
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Ispitati uslovnu i apsolutnu konvergenciju reda

Postod ubavic » Petak, 11. Septembar 2020, 13:07

Red [dispmath]\sum\limits_{k=2}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}[/dispmath] divergira kao sto si i napisala (ali problem pravi clan [inlmath]\left(\left(-1\right)^n/\sqrt{n}\right)^2=1/n[/inlmath] u razvoju).
Probaj da vidis kako se ponasa ceo izraz pod sumom: koren pod sumom se ponasa kao [inlmath]1/\sqrt{n}[/inlmath] kad [inlmath]n\rightarrow \infty[/inlmath], sto je taman dovoljno da se popravi konvergencija problematicnog clana u razvoju logaritma.
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 550
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 543 puta

Re: Ispitati uslovnu i apsolutnu konvergenciju reda

Postod cipelica » Petak, 11. Septembar 2020, 14:05

ubavic je napisao:Red [dispmath]\sum\limits_{k=2}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}[/dispmath] divergira kao sto si i napisala (ali problem pravi clan [inlmath]\left(\left(-1\right)^n/\sqrt{n}\right)^2=1/n[/inlmath] u razvoju).
Probaj da vidis kako se ponasa ceo izraz pod sumom: koren pod sumom se ponasa kao [inlmath]1/\sqrt{n}[/inlmath] kad [inlmath]n\rightarrow \infty[/inlmath], sto je taman dovoljno da se popravi konvergencija problematicnog clana u razvoju logaritma.


Jasno, promaklo mi je skroz da vidim na taj nacin, hvala na pomoci!
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Ispitati uslovnu i apsolutnu konvergenciju reda

Postod ubavic » Utorak, 15. Septembar 2020, 11:15

ubavic je napisao:Red [dispmath]\sum\limits_{k=2}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}[/dispmath] divergira kao sto si i napisala (ali problem pravi clan [inlmath]\left(\left(-1\right)^n/\sqrt{n}\right)^2=1/n[/inlmath] u razvoju).

Tek sad sam video da sam napravio gresku. Ovde sam naravno hteo da napisem
[dispmath]\sum\limits_{k=2}^{\infty}\ln\left(1+\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}\right).[/dispmath]
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 550
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 543 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 28 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 23. Septembar 2020, 17:36 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs