Zdravo svima!
Potrebna mi je pomoc oko sledeceg zadatka iz redova:
Ispitati apsolutnu i uslovnu konvergenciju [dispmath]\sum\limits_{k=2}^{\infty} \sqrt\frac{n^2+2n+5}{2n^3+7}\cdot\ln(1+\frac{(-1)^n}{\sqrt(n)})[/dispmath]
Mislim da je ovaj red konvergentan i da to treba da se pokaze preko Abelovog ili Dirihleovog kriterijuma, ali ne uspevam da pokazem da red [dispmath]\sum\limits_{k=2}^{\infty}\ln(1+\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}})[/dispmath]
konvergira (posto ovaj deo pod korenom diverigra, ali koristim da je monoton od dvojke pa nadalje i da ima limes u 0), a to sam pokusao preko poredbenog principa i Tejlorovog razvoja, medjutim uvek se zbunim jer dobijem [dispmath]\sum\limits_{k=2}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}[/dispmath], a on divergira.
Hvala svima unapred na izdvojenom vremenu!
Sve najbolje