Kao što napisah u
ovom postu,
Daniel je napisao:Za njega tražiš tačke nagomilavanja posebno za slučajeve [inlmath]n=4k,\;n=4k+1,\;n=4k+2,\;n=4k+3,\;k\in\mathbb{N}[/inlmath], zbog periodičnosti sinusne funkcije.
Dakle, poznato ti je da je sinus periodična funkcija s periodom [inlmath]2k\pi[/inlmath]. To jest,
[dispmath]\sin(x+2k\pi)=\sin x[/dispmath] E sad, pošto je u ovom slučaju argument sinusa [inlmath]x=\frac{n\pi}{2}[/inlmath], uvrstiš to u prethodnu jednakost,
[dispmath]\sin\left(\frac{n\pi}{2}+2k\pi\right)=\sin\frac{n\pi}{2}[/dispmath] Odatle, kad to središ, dobićeš
[dispmath]\sin\frac{(n+4k)\pi}{2}=\sin\frac{n\pi}{2}[/dispmath] odakle se jasno vidi da se vrednost funkcije [inlmath]\sin\frac{n\pi}{2}[/inlmath] periodično ponavlja kako se [inlmath]n[/inlmath] uvećava (ili umanjuje) za [inlmath]4k[/inlmath].