Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Tačka nagomilavanja niza

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Tačka nagomilavanja niza

Postod PocetnikSRB » Subota, 24. Novembar 2012, 21:15

Zdravo.
Kako bi otprilike mogao da izgleda zadatak u kojem se traži da se odrede tačke nagomilavanja niza?
I da li se on rešava po nekakvom šablonu ili...?
I da li je "delimična granična vrednost" isto što i tačka nagomilavanja?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Tačka nagomilavanja niza

Postod Daniel » Subota, 24. Novembar 2012, 21:40

Zdravo. :)

Neki primeri koji meni prvo padaju na pamet su, recimo:
[inlmath]x_n=\left(-1\right)^n[/inlmath] – tačke nagomilavanja su [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath];
[inlmath]x_n=\frac{1}{n}[/inlmath] – tačka nagomilavanja je [inlmath]0[/inlmath];
[inlmath]x_n=\sin\frac{2n\pi}{3}[/inlmath] – tačke nagomilavanja su [inlmath]\frac{\sqrt 3}{2},\quad-\frac{\sqrt 3}{2},\quad 0[/inlmath]
itd...

Što se šablona tiče, sigurno postoje određene podgrupe zadataka iz ove oblasti na koje bi se neki šablon mogao primeniti, ali nemoguće je dati neki recept za, uopšte, celu oblast. Potrebno je, u nekim slučajevima, ipak malo i intuicije.;)

Za „delimičnu graničnu vrednost“, iskreno, nisam nikad čuo (a, koliko vidim, nije ni Google). Imam neku ideju šta bi možda to moglo značiti, ali da sad ne bih lupao, možeš li navesti neki zadatak gde se taj izraz upotrebljava?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Tačka nagomilavanja niza

Postod PocetnikSRB » Subota, 24. Novembar 2012, 22:02

Ovo je iz "Ljaškove" zbirke... (Zbirka zadataka iz matematičke analize 1)

http://s7.postimage.org/6fjxkoi8n/untit ... 1353790257
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Tačka nagomilavanja niza

Postod Daniel » Subota, 24. Novembar 2012, 22:06

Uf... Al' si ga usitnio... Ništa se ne vidi... :P
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Tačka nagomilavanja niza

Postod PocetnikSRB » Subota, 24. Novembar 2012, 22:30

Uhhh, izvini :)) Pogrešan link

Evo ispravke:

http://postimage.org/image/6fjxkoi8n/
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Tačka nagomilavanja niza

Postod Daniel » Nedelja, 25. Novembar 2012, 01:25

E sad je bolje, sad se dâ pročitati.:)

LM, ipak se taj pojam ne odnosi na ono što sam mislio... Koliko vidim iz ovog konteksta, delimična granična vrednost se odnosi na slučaj kad zadati niz ima više podnizova od kojih svaki ima neku svoju graničnu vrednost i onda granične vrednosti tih podnizova predstavljaju delimične granične vrednosti zadatog niza.
Ali, nadam se da će vremenom na ovaj forum doći i stručniji od mene, pa da će moći ovo da potvrde ili opovrgnu.;)

Inače, to jesu tačke nagomilavanja, ako se ima u vidu definicija tačke nagomilavanja:
Tačka nagomilavanja [inlmath]a[/inlmath] datog niza je ona tačka u čijoj se svakoj okolini [inlmath]\varepsilon[/inlmath] ([inlmath]\varepsilon>0[/inlmath], tj. [inlmath]\varepsilon[/inlmath] je neki proizvoljno mali broj) nalazi beskonačno mnogo članova tog niza.
Drugim rečima, bez obzira koliko je [inlmath]\varepsilon[/inlmath] mali broj, tj. koliko je ta okolina oko tačke [inlmath]a[/inlmath] mala, uvek će u toj okolini biti beskonačno mnogo članova niza.
U ovom zadatku su [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] tačke nagomilavanja, i to jedine tačke nagomilavanja, a navedeno je i da su to jedine delimične granične vrednosti.

P.S. Sliku možeš slobodno kačiti uz poruku i kao attachment, omogućena je ta mogućnost (uh, kakav pleonazam).:)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Tačka nagomilavanja niza

Postod PocetnikSRB » Nedelja, 25. Novembar 2012, 11:47

Aha, e super, razumeo sam te sve :)

Imam još jedno pitanje.

Da li je
[dispmath]\left(3^n\right)^\frac{1}{3}=3[/dispmath]
Kada [inlmath]x\to +\infty[/inlmath].

Ako jeste, kako to? :)


*1/3 treba da bude u stepenu, tj. da sve zajedno bude treći koren iz 3 na n, samo ne znam zašto neće da "ode gore" :/
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Tačka nagomilavanja niza

Postod Daniel » Nedelja, 25. Novembar 2012, 13:01

[dispmath](3^n)^{1/3}\rightarrow 3[/dispmath]
Pretpostavljam da si mislio kad [inlmath]n[/inlmath] teži [inlmath]\infty[/inlmath], a ne kad [inlmath]x[/inlmath] teži [inlmath]\infty[/inlmath]?

Definitivno ne. Odmah se vidi da za [inlmath]n\to\infty[/inlmath] ceo izraz teži [inlmath]\infty[/inlmath].

[dispmath]\lim\limits_{n\to\infty}\left(3^n\right)^{1/3}=\lim\limits_{n\to\infty}3^{n/3}=\lim\limits_{n\to\infty}\left(3^{1/3}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt[3]3\right)^n[/dispmath]

Pošto je [inlmath]\sqrt[3]3>1[/inlmath], tada je i [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt[3]3\right)^n=\infty[/inlmath].


P.S. Greška u pisanju formule je bila ta, što si [inlmath]1/3[/inlmath] stavio u malu, umesto u vitičastu zagradu. Pišem sad jedno skraćeno uputstvo za Latex kojim ću obuhvatiti sve te često korišćene komande i objaviću uskoro.
* EDIT * Objavljeno ovde.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Tačka nagomilavanja niza

Postod PocetnikSRB » Nedelja, 25. Novembar 2012, 19:07

E da, ne znam zašto tamo piše da teži [inlmath]3[/inlmath] o.O

Moguće da sam i ja loše prepisao, al' nema veze.

Greška u pisanju formule je bila ta, što si [inlmath]1/3[/inlmath] stavio u malu, umesto u vitičastu zagradu.

Ehh, a ja sam probao i obične zagrade i kockaste "[]" :/

Pišem sad jedno skraćeno uputstvo za Latex kojim ću obuhvatiti sve te često korišćene komande i objaviću uskoro.

E super!
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 09:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs