Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Geometrijski i aritmetički niz, zadaci

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci

Postod smAshh » Utorak, 07. Maj 2013, 13:08

Niz brojeva [inlmath]a_1,a_2,\dots ,a_{100}[/inlmath] je A-niz sa razlikom [inlmath]d[/inlmath]. Zbir poslednjih [inlmath]50[/inlmath] clanova tog niza jednak je trostrukom zbiru prvih [inlmath]50[/inlmath] clanova. Ako je [inlmath]a_1=3[/inlmath], koliko je [inlmath]d[/inlmath]?
Negde sam procitao da je postavka [inlmath]S_{100}=4\cdot S_{50}[/inlmath] sto meni nije logicno? Je l' moze pojasnjenje?
smAshh  OFFLINE
 

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci

Postod Daniel » Utorak, 07. Maj 2013, 13:20

Jeste logično, samo su preskočili jedan korak, pa su odmah napisali taj drugi. Evo postupno: :)

Zbir poslednjih [inlmath]50[/inlmath] članova niza se dobije kad se od zbira svih [inlmath]100[/inlmath] članova niza oduzme zbir prvih [inlmath]50[/inlmath] članova niza. Znači, zbir poslednjih [inlmath]50[/inlmath] članova niza biće [inlmath]S_{100}-S_{50}[/inlmath].

I onda, pošto imamo podatak da je taj zbir poslednjih [inlmath]50[/inlmath] clanova jednak trostrukom zbiru prvih [inlmath]50[/inlmath] clanova, pišemo to u obliku formule:[dispmath]S_{100}-S_{50}=3S_{50}[/dispmath]i, kada [inlmath]S_{50}[/inlmath] pređe na desnu stranu,[dispmath]S_{100}=3S_{50}+S_{50}[/dispmath][dispmath]S_{100}=4S_{50}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci

Postod smAshh » Utorak, 07. Maj 2013, 13:28

ahaaa, tacno...:) imam jos jedan :/
Zbir prvog i drugog člana rastuće g-progresije je devet puta manji od zbira trećeg i četvrtog člana. Ako je prvi član progresije jednak [inlmath]3^{-2010}[/inlmath], onda je [inlmath]2010.[/inlmath] član te progresije jednak...?
postavio sam da je [inlmath]9(a_1+a_2)=a_3+a_4[/inlmath] tj [inlmath]9(a+aq)=aq^2+aq^3[/inlmath].. al ne znam kako odavde [inlmath]q[/inlmath] da izrazim?
smAshh  OFFLINE
 

Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci

Postod Daniel » Utorak, 07. Maj 2013, 13:47

[dispmath]9\left(a+aq\right)=aq^2+aq^3[/dispmath][dispmath]9a\left(1+q\right)=aq^2\left(1+q\right)[/dispmath]Skratiš [inlmath]a[/inlmath] i skratiš [inlmath]\left(1+q\right)[/inlmath][dispmath]9=q^2[/dispmath][dispmath]q=\pm 3[/dispmath]Naravno, rešenje s minusom odbacuješ, jer je geometrijska progresija rastuća.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci

Postod smAshh » Utorak, 07. Maj 2013, 13:56

I jos ovaj... u g-nizu [inlmath]a_1,a_2,\dots ,a_{2010},a_{2011}[/inlmath] odnos poslednjeg i srednjeg člana jednak je [inlmath]8^{335}[/inlmath]. Ako je [inlmath]q[/inlmath] količnik te progresije, tada je zbir [inlmath]1+q+q^2+\dots+q^{2011}[/inlmath] jednak?
smAshh  OFFLINE
 

Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci

Postod Daniel » Sreda, 08. Maj 2013, 00:28

Poslednji član je [inlmath]a_{2011}=a_1q^{2010}[/inlmath], a srednji član je [inlmath]a_{1006}=a_1q^{1005}[/inlmath].
Podeliš ih, njihov količnik izjednačiš sa [inlmath]8^{335}[/inlmath] i odatle nađeš koliko je [inlmath]q[/inlmath] (dobićeš da je [inlmath]q=2[/inlmath]).

I na kraju, zbir [inlmath]1+q+q^2+\cdots+q^{2011}[/inlmath] računaš prema formuli za sumu geometrijske progresije, [inlmath]S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}[/inlmath], znajući da je [inlmath]a_1=1[/inlmath], [inlmath]q=2[/inlmath], [inlmath]n=2012[/inlmath].

Rešenje je [inlmath]2^{2012}-1[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci

Postod smAshh » Sreda, 22. Maj 2013, 22:02

Zbir svih trocifrenih brojeva deljivih sa [inlmath]11[/inlmath] iznosi:
smAshh  OFFLINE
 

  • +1

Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci

Postod forzajuve » Sreda, 22. Maj 2013, 22:47

Trocifreni brojevi su od [inlmath]100[/inlmath] do [inlmath]999[/inlmath], ali prvi broj koji je deljiv sa [inlmath]11[/inlmath] je broj [inlmath]110[/inlmath]. Pa imamo aritmeticki niz:

[inlmath]110,121,132,143,\dots 990[/inlmath] - zato sto je poslednji broj koji je deljiv sa [inlmath]11[/inlmath], broj [inlmath]990[/inlmath].

Imamo [inlmath]81.[/inlmath] clan ovog naseg niza pa racunamo njihov zbir po formuli:
[dispmath]S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d][/dispmath]
[dispmath]S_n=\frac{81}{2}[220+(81-1)11][/dispmath]
[dispmath]S_n=44550[/dispmath]
Korisnikov avatar
 
Postovi: 130
Zahvalio se: 115 puta
Pohvaljen: 103 puta

Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci

Postod smAshh » Sreda, 22. Maj 2013, 23:23

postoji li neki laksi nacin da se odredi [inlmath]n[/inlmath]? ili moram da brojim?
smAshh  OFFLINE
 

  • +1

Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci

Postod Daniel » Sreda, 22. Maj 2013, 23:34

Nema potrebe za brojanjem, naravno. ;)
[inlmath]n[/inlmath] možeš odrediti iz formule[dispmath]a_n=a_1+\left(n-1\right)d[/dispmath]u kojoj znaš prvi član niza – [inlmath]a_1[/inlmath], znaš poslednji član niza – [inlmath]a_n[/inlmath] i znaš razliku između dva člana niza – [inlmath]d[/inlmath].
Na kraju samo primeniš formulu[dispmath]S_n=\frac{n}{2}\left(a_1+a_n\right)[/dispmath](mada može i ona koju je Forzajuve primenio, dođe na isto) – i, gotovo... :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

PrethodnaSledeća

Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 43 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs