Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Tacke nagomilavanja niza

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]
  • +1

Re: Tacke nagomilavanja niza

Postod Daniel » Nedelja, 28. Decembar 2014, 18:17

Gamma je napisao:Pitanje je što se to mora sređivati?

Kako misliš, zašto mora? Pa da bi se došlo do rezultata. :)

Gamma je napisao:Možda ne razumijem razliku između limesa funkcije i limesa niza. Koliko ja znam razlika je u tome što limes niza mora da teži u beskonačnost.A funkcije može i u neki realan broj. I koliko znam kod niza ne postoji lijeva i desna strana limesa.Barem ja nikada nisam čuo za nju.

Tako je, zbog toga što izraz za opšti član niza možeš, u malo slobodnijoj interpretaciji, posmatrati kao funkciju promenljive [inlmath]n[/inlmath], pri čemu [inlmath]n[/inlmath] nije kontinualna promenljivja (za razliku od promenljive [inlmath]x[/inlmath] kod funkcija), već je celobrojna, tj. menja se u „skokovima“ po [inlmath]1[/inlmath].

Gamma je napisao:Ovo te pitam jer ja kada sam tražio limes uvijek mi ispadne [inlmath]0[/inlmath] mislim preko ovoga opšteg člana niza [inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{(6n-4)(6n+2)}=0[/inlmath].Ja sam uvijek i dobijao nulu taj netačni rezultat i nije mi jasno što se ne može ovako određivati limes preko opšteg člana limesa mi smo tako u školi uvijek radili.

Opšti član ovog niza nije [inlmath]a_n=\frac{1}{\left(6n-4\right)\left(6n+2\right)}[/inlmath], već [inlmath]a_n=\frac{1}{2\cdot 8}+\frac{1}{8\cdot 14}+\cdots +\frac{1}{\left(6n-4\right)\left(6n+2\right)}[/inlmath]. To je velika razlika.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Tacke nagomilavanja niza

Postod Gamma » Nedelja, 28. Decembar 2014, 18:46

DankaV je napisao:Uradim limes za niz [inlmath]a_n[/inlmath] i dobijem vrednost [inlmath]\frac{1}{12}[/inlmath]

Koliko vidim ovde kaže da je [inlmath]a_n[/inlmath] niz a ne član niza tako da me je to zbunilo.Mislim da mi je sada jasno.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Tacke nagomilavanja niza

Postod FilipBg » Utorak, 07. Jul 2015, 09:10

[dispmath]\frac{\sin\left(n^2+n\right)}{\log\left(1+n^2\right)}-\sqrt[n]{e^{n\cdot\cos(n\cdot\pi)}+\pi^{n\cdot\cos\big((n+1)\cdot\pi\big)}}[/dispmath]
Kako bi smo ovde odredili tačke nagomilavanja? Ja bih rekao da [inlmath]\log[/inlmath] ne utiče, sinus bih rastavio adicionim formulama ali me buni period jer nema [inlmath]\pi[/inlmath] u zagradi... A što se kosinusa tiče, znam da sutačke [inlmath]0,1,-1[/inlmath] na svakih [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath], ali kako uraditi ovaj zbir pošto imamo [inlmath]n[/inlmath] i [inlmath]n+1[/inlmath]?
FilipBg  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Tacke nagomilavanja niza

Postod FilipBg » Utorak, 07. Jul 2015, 09:21

Izvinjavam se za dupli post, ne da mi da menjam prethodni a već imam otkucano u Latexu :D
[dispmath]b_n=\sin\left(\frac{2n\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{3n!-4n^4+15e^n-\cos(n)}{7n^n-15n!+33}\right)[/dispmath]
Jel može [inlmath]\cos[/inlmath] da bude nule zbog [inlmath]n^n[/inlmath] u imeniocu koji najbrže raste, previše mi lako deluje to?
FilipBg  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Tacke nagomilavanja niza

Postod Daniel » Utorak, 07. Jul 2015, 10:23

FilipBg je napisao:[dispmath]\frac{\sin\left(n^2+n\right)}{\log\left(1+n^2\right)}-\sqrt[n]{e^{n\cdot\cos(n\cdot\pi)}+\pi^{n\cdot\cos\big((n+1)\cdot\pi\big)}}[/dispmath]
Kako bi smo ovde odredili tačke nagomilavanja? Ja bih rekao da [inlmath]\log[/inlmath] ne utiče, sinus bih rastavio adicionim formulama ali me buni period jer nema [inlmath]\pi[/inlmath] u zagradi...

Nije ti ni potrebno [inlmath]\pi[/inlmath], niti ti trebaju adicione formule... Logaritam i te kako utiče, jer, budući da argument logaritma teži beskonačnosti kada [inlmath]n\to\infty[/inlmath], tada i vrednost samog logaritma teži beskonačnosti. Vrednost razlomka teži nuli, jer u brojiocu imamo konačnu vrednost (sinus bilo koje vrednosti se mora nalaziti u konačnom intervalu [inlmath]\left[-1,1\right][/inlmath]), a u imeniocu imamo vrednost koja teži beskonačnosti.

FilipBg je napisao:A što se kosinusa tiče, znam da sutačke [inlmath]0,1,-1[/inlmath] na svakih [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath], ali kako uraditi ovaj zbir pošto imamo [inlmath]n[/inlmath] i [inlmath]n+1[/inlmath]?

Tačke nagomilavanja nisu [inlmath]0,1,-1[/inlmath], već samo [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]. Da bi kosinus bio nula, potrebno je da argument kosinusa bude neparan umnožak broja [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath], a on to u ovom izrazu neće biti ni za jednu vrednost [inlmath]n[/inlmath]. Ovde u argumentima kosinusa imaš samo umnoške broja [inlmath]\pi[/inlmath], tako da ti se potkorena veličina svodi na [inlmath]e^n+\pi^{-n}[/inlmath] kada je [inlmath]n[/inlmath] parno, odnosno na [inlmath]e^{-n}+\pi^n[/inlmath] kada je [inlmath]n[/inlmath] neparno.

FilipBg je napisao:[dispmath]b_n=\sin\left(\frac{2n\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{3n!-4n^4+15e^n-\cos(n)}{7n^n-15n!+33}\right)[/dispmath]
Jel može [inlmath]\cos[/inlmath] da bude nule zbog [inlmath]n^n[/inlmath] u imeniocu koji najbrže raste, previše mi lako deluje to?

Ne teži kosinus nuli. Argument kosinusa teži nuli iz razloga koji si naveo, što znači da vrednost kosinusa teži jedinici, jer je [inlmath]\cos0=1[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Tacke nagomilavanja niza

Postod desideri » Utorak, 07. Jul 2015, 16:38

Mislim da ovo nedostaje našim korisnicima:

Pretpostavka je da [inlmath]n[/inlmath] teži beskonačnosti. Poređajte po "brzini", tj. po tome koji od pet navedenih opštih članova nizova najbrže teži beskonačnosti od najbržeg ka najsporijem:
[dispmath]a_n=n^e[/dispmath][dispmath]b_n=\log n[/dispmath][dispmath]c_n=e^n[/dispmath][dispmath]d_n=n^n[/dispmath][dispmath]f_n=n![/dispmath]
Namerno sam stavio "[inlmath]f_n[/inlmath]" umesto "[inlmath]e_n[/inlmath]" po nekoj abecednoj logici da ne bude zabune. Naime, Ojlerov broj [inlmath]e[/inlmath] približno iznosi [inlmath]2.71828[/inlmath]
Nudim i odgovore:
a) [inlmath]d_n,\:f_n,\:a_n,\:c_n,\:b_n[/inlmath]
b) [inlmath]d_n,\:a_n,\:c_n,\:b_n,\:f_n[/inlmath]
c) [inlmath]d_n,\:f_n,\:c_n,\:a_n,\:b_n[/inlmath]
d) Nijedan od ponuđenih odgovora
e) Teško je reći
f) Stvarno ne znam

Možete napisati bilo koje od ponuđenih slova ispred odgovora koji smatrate ispravnim. Pa da vidimo :)
I, naravno, da nastavimo temu, da vidimo ko je jači od koga kada su nizovi u pitanju, ko "krati" koga, da li je jače "gore" tj. na "tavanu", u brojiocu iliti brojniku, ili "dole" tj. u "podrumu", u imeniocu iliti nazivniku. Sve ovo za [inlmath]n\to\infty[/inlmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Tacke nagomilavanja niza

Postod Trougao » Utorak, 07. Jul 2015, 17:54

Ja bih pokusao sa c).
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 107 puta

Re: Tacke nagomilavanja niza

Postod desideri » Sreda, 08. Jul 2015, 11:38

Jeste c) :thumbup:
E, sad, kada bi neko želeo da objasni:
1) zašto brže raste [inlmath]n![/inlmath] od [inlmath]e^n[/inlmath]
2) zašto brže raste [inlmath]e^n[/inlmath] od [inlmath]n^e[/inlmath]
naravno, za [inlmath]n\to\infty[/inlmath].
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Tacke nagomilavanja niza

Postod Trougao » Sreda, 08. Jul 2015, 18:40

1) Ja sam to ovako posmatrao ako na primer stavim [inlmath]n=100[/inlmath] dobijem:
[dispmath]100!=\underbrace{100\cdot99\cdot98\cdots1}_{100}[/dispmath][dispmath]e^{100}=\underbrace{2.72\cdot2.72\cdot2.72\cdots2.72}_{100}[/dispmath]
Ovo je naravno priblizno svi znamo da je [inlmath]e=2.71828182845904523536\ldots[/inlmath] :mrgreen:
I sad mozemo zakljuciti da je u gornjem proizvodu [inlmath]98[/inlmath] clanova vece od [inlmath]2.72[/inlmath] pa je tako i gornji vec od donjeg.
2) Drugo bi resio uzastopnom primenom lopitalovog pravila ili bi pristupio sa istom gore prikazanom logikom.
Poslednji put menjao desideri dana Sreda, 08. Jul 2015, 21:05, izmenjena samo jedanput
Razlog: ispravka greške u kucanju
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 107 puta

Re: Tacke nagomilavanja niza

Postod desideri » Sreda, 08. Jul 2015, 21:31

@Trougao,
ovo je odličan način razmišljanja. To je otprilike tako. Imam neke primedbe, no čuvam ih za dalje.
Da li bi neko hteo da pored ovog pokaza da i dokaz?
Pokaz koji je dao @Trougao sasvim je dovoljan za praktičnu primenu, da se shvati zadatak i da se reši.
Nego sam želeo da se još neko uključi od naših korisnika, no slabo ko se interesuje :(
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

PrethodnaSledeća

Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 16:19 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs