Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Geometrijska progresija FTN zbirka 2014. zadatak 13.

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Geometrijska progresija FTN zbirka 2014. zadatak 13.

Postod Nebojsa123 » Nedelja, 01. Februar 2015, 19:09

Prvi član geometrijske progresije sa neparnim brojem članova je jednak [inlmath]7[/inlmath]. Srednji član je [inlmath]56[/inlmath], a zbir svih članova je [inlmath]889[/inlmath]. Koliko članova ima posmatrana progresija ?

Pročitao sam pravila foruma i znam da bi trebao da prilozim neki svoj postupak , ali nije mi bas najjasnije kako da pocnem kad je u pitanju niz sa samo neparnim clanovima


rešenje : [inlmath]n=7[/inlmath]
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Geometrijska progresija FTN zbirka 2014. zadatak 13.

Postod Daniel » Nedelja, 01. Februar 2015, 19:28

Ne, pazi, nije ovo niz sa samo neparnim članovima, već niz s neparnim brojem članova.
Znači, to je sasvim običan geometrijski niz, s brojem članova [inlmath]n[/inlmath], pri čemu ne znamo koliko je [inlmath]n[/inlmath] (to se i traži u zadatku), jedino znamo da je [inlmath]n[/inlmath] neparno. (Da je [inlmath]n[/inlmath] parno, tada ne bi ni imalo smisla govoriti o srednjem članu niza.)

Mala pomoć: Broj članova niza, pošto je neparan, obeleži sa [inlmath]2k+1[/inlmath]. Srednji član će tada biti [inlmath]a_{k+1}[/inlmath]. Preostalo je da postaviš jednačine na osnovu ovoga što ti je dato...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Geometrijska progresija FTN zbirka 2014. zadatak 13.

Postod bobanex » Nedelja, 01. Februar 2015, 22:47

[dispmath]S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}=889\\
a_1=7\\
a_{\frac{n+1}{2}}=a_1q^{\frac{n-1}{2}}=56\\
7q^{\frac{n-1}{2}}=56\\
q^{\frac{n-1}{2}}=8\\
7\cdot\frac{1-q^n}{1-q}=889\\
\frac{1-q^n}{1-q}=127\\
q^{n-1}=64\\
q^n=64q\\
\frac{1-64q}{1-q}=127\\
1-64q=127-127q\\
-64q+127q=127-1\\
63q=126\\
q=2\\
2^n=64\cdot2=128\\
2^n=2^7\\
n=7[/dispmath]
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Geometrijska progresija FTN zbirka 2014. zadatak 13.

Postod Gamma » Nedelja, 01. Februar 2015, 23:28

bobanex ako već pišeš rješenje bolje je piši jedno ispod drugoga ovi mi djeluje nekako zbunjujuće.Malo teže se snaći.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:15 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs