Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Konvergencija reda s binomnim koeficijentom

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]
  • +2

Konvergencija reda s binomnim koeficijentom

Postod desideri » Sreda, 11. Mart 2015, 11:10

Često sam sretao zadatke na temu ispitivanja konvergencije gde opšti član reda sadrži binomni koeficijent, i to ne neki trivijalan koji se odmah transformiše u faktorijele već takav binomni koeficijent gde je "dole" uobičajeno (npr. [inlmath]k=0,1,2,3,\ldots[/inlmath]) a "gore" je necelobrojna vrednost, razlomak, ponekad i negativan:
[dispmath]\sum\limits_{k=2015}^{\infty}(-1)^k{-\frac{1}{2}\choose\;\;\;k}[/dispmath]
Primetite da je za ispitivanje konvergencije nebitno da li [inlmath]k[/inlmath] kreće od nule ili od npr [inlmath]10^{2718281828}[/inlmath], dok je kod traženja sume reda to naravno jako važno. Ne znam odakle mi ideja da u eksponent stavim [inlmath]2718281828[/inlmath], to mi donekle liči na nešto :think1:
Najpre je potrebno razviti binomni koeficijent, a kako se to radi pogledajte ovde. Dobićete red sa pozitivnim članovima. Dalje ima dva načina:
prvi: svede se binomni koeficijent do na duple faktorijele (i to ima ovde ili je ispravnije da kažem tamo). BTW, nadam se da neću izvući grdnju zbog ovog učestalog linkovanja ka istom. E, onda se primeni Rabeov kriterijum. Može i Dalamberov, ali je uzaludan, dobije se [inlmath]1[/inlmath].
drugi: svede se binomni koeficijent do na obične faktorijele (i to ima...da ne davim više). Potom se primeni Stirlingova formula (šta to beše?) i na kraju poredbeni kriterijum. Poređenje se vrši sa harmonijskim redom. Ako ima interesenata, pisaću i o tome.
Na oba načina dobija se naravno isti rezultat, ovaj red divergira.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 47 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:58 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs