od Daniel » Četvrtak, 02. April 2015, 23:02
Do te formule možeš doći i poznajući formulu za sumu prvih [inlmath]n[/inlmath] članova geometrijskog niza:
[dispmath]S_n=a+aq+aq^2+aq^3+\cdots+aq^{n-1}=a\frac{1-q^n}{1-q}[/dispmath]
Pošto je kod tebe prvi član jednak jedinici, tj. [inlmath]a=1[/inlmath], formula se svodi na
[dispmath]S_n=\frac{1-q^n}{1-q}[/dispmath]
Takođe, pošto je [inlmath]\left|q\right|<1[/inlmath] i [inlmath]n\to\infty[/inlmath], tada [inlmath]q^n\to0[/inlmath], tako da se formula na kraju svodi na
[dispmath]S=\lim_{n\to\infty}S_n=\lim_{n\to\infty}\frac{1-\cancelto{0}{q^n}}{1-q}=\frac{1}{1-q}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain