Neka si postavio, nismo imali ovakav zadatak.
Znamo da je kod aritmetičkog niza vrednost [inlmath]a_n[/inlmath] linearna funkcija od [inlmath]n[/inlmath], je l' tako? ([inlmath]a_n[/inlmath] je [inlmath]n[/inlmath]-ti član niza, a [inlmath]n[/inlmath] redni broj člana niza.) Prema tome, grafik [inlmath]a_n[/inlmath] u zavisnosti od [inlmath]n[/inlmath] bila bi neka prava linija.
Kod geometrijskog niza, [inlmath]a_n[/inlmath] eksponencijalno raste ili opada s porastom [inlmath]n[/inlmath] (pod uslovom da je količnik geometrijskog niza [inlmath]q[/inlmath] pozitivan i različit od [inlmath]1[/inlmath]). Na grafiku, ta kriva će imati oblik eksponencijalne funkcije. (U našem slučaju, ništa se ne menja ni ako je [inlmath]q[/inlmath] negativno, budući da između petog, sedamnaestog i trideset sedmog člana geometrijskog niza figurišu parni stepeni količnika, koji su svakako pozitivni.)
Prava linija i eksponencijalna funkcija mogu imati najviše dve presečne tačke. Međutim, kod ova dva niza, odgovarajuća tri člana su međusobno jednaka, što bi značiko bar tri presečne tačke na grafiku. To je moguće samo onda kada kriva geometrijskog niza nije eksponencijalna već prava linija, tj. kada je [inlmath]q=\pm1[/inlmath], pa se ove dve krive poklapaju (tj. tada su ova dva niza identična). Odatle sledi da je [inlmath]a=b=c[/inlmath] (tj. razlika aritmetičkog niza [inlmath]d=0[/inlmath]). To i dalje može značiti dve moguće vrednosti količnika, [inlmath]q=\pm1[/inlmath], zbog pomenutog parnog stepena [inlmath]q[/inlmath] kao veze između ova tri zadata člana datih nizova (pretpostavka je da je [inlmath]q[/inlmath] realan broj).
Odatle zaključujemo da su u traženom izrazu [inlmath]a^{b-c}\cdot b^{c-a}\cdot c^{a-b}[/inlmath] svi eksponenti nule, pa je ceo proizvod jednak jedinici (doduše, uz uslov da su [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] različiti od nule, kako u traženom izrazu [inlmath]a^{b-c}\cdot b^{c-a}\cdot c^{a-b}[/inlmath] ne bismo imali dizanje nule na nulti stepen – po meni, uslov različitosti ova tri člana od nule morao bi biti dat u tekstu zadatka).
I u tvom izrazu koji si dobio, [inlmath]\left(b_1^{b-c}\cdot b_1^{c-a}\cdot b_1^{a-b}\right)\cdot\left(q^{4\left(b-c\right)}\cdot q^{16\left(c-a\right)}\cdot q^{36\left(a-b\right)}\right)[/inlmath], izrazi u obe zagrade bi bile jedinice, jer je [inlmath]q=\pm1[/inlmath], a u drugoj zagradi figurišu količnici [inlmath]q[/inlmath] dignuti na nulte stepene.