Clanovi aritmetickog i geometrijskog niza – prijemni ETF 2004.
Poslato: Petak, 05. Jun 2015, 17:05
Prijemni ispit ETF - 29. jun 2004.
20. zadatak
Evo da postavim jedan zadatak, nisam dugo. Trazio sam da vidim da ga mozda nema i ne nadjoh nista. Nadam se da nisam za dzabe kuckao.
Ako su [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] istovremeno peti, sedamnaesti i trideset sedmi clan i aritmeticke i geometrijske progresije, tada je [inlmath]a^{b-c}\cdot b^{c-a}\cdot c^{a-b}[/inlmath] jednako:
[dispmath]A)\;\frac{1}{3}\qquad\enclose{box}{B)\;1}\qquad C)\;\frac{1}{2}\qquad D)\;\frac{1}{4}\qquad E)\;2[/dispmath] E sad, pocnem ja sa geometrijskim nizom i stignem do dela kada dobijem da je: [inlmath]a^{b-c}\cdot b^{c-a}\cdot c^{a-b}[/inlmath]:
[dispmath]\left(b_1\cdot q^4\right)^{b-c}\cdot\left(b_1\cdot q^{16}\right)^{c-a}\cdot\left(b_1\cdot q^{36}\right)^{a-b}\\
\left(b_1^{b-c}\cdot b_1^{c-a}\cdot b_1^{a-b}\right)\cdot\left(q^{4(b-c)}\cdot q^{16(c-a)}\cdot q^{36(a-b)}\right)[/dispmath] Prvi cinilac jednak je jedinici, ali ne i drugi sto mi ne daje tacno resenje. Pokusao sam i preko aritmetickog, ali deluje mi dosta komplikovanije, jer ne znam kako da ih ukombinujem i iskoristim oba.
20. zadatak
Evo da postavim jedan zadatak, nisam dugo. Trazio sam da vidim da ga mozda nema i ne nadjoh nista. Nadam se da nisam za dzabe kuckao.
Ako su [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] istovremeno peti, sedamnaesti i trideset sedmi clan i aritmeticke i geometrijske progresije, tada je [inlmath]a^{b-c}\cdot b^{c-a}\cdot c^{a-b}[/inlmath] jednako:
[dispmath]A)\;\frac{1}{3}\qquad\enclose{box}{B)\;1}\qquad C)\;\frac{1}{2}\qquad D)\;\frac{1}{4}\qquad E)\;2[/dispmath] E sad, pocnem ja sa geometrijskim nizom i stignem do dela kada dobijem da je: [inlmath]a^{b-c}\cdot b^{c-a}\cdot c^{a-b}[/inlmath]:
[dispmath]\left(b_1\cdot q^4\right)^{b-c}\cdot\left(b_1\cdot q^{16}\right)^{c-a}\cdot\left(b_1\cdot q^{36}\right)^{a-b}\\
\left(b_1^{b-c}\cdot b_1^{c-a}\cdot b_1^{a-b}\right)\cdot\left(q^{4(b-c)}\cdot q^{16(c-a)}\cdot q^{36(a-b)}\right)[/dispmath] Prvi cinilac jednak je jedinici, ali ne i drugi sto mi ne daje tacno resenje. Pokusao sam i preko aritmetickog, ali deluje mi dosta komplikovanije, jer ne znam kako da ih ukombinujem i iskoristim oba.