Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Ispitati konvergenciju rekurentno zadatog niza

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Ispitati konvergenciju rekurentno zadatog niza

Postod Alex » Sreda, 07. Oktobar 2015, 08:26

Treba mi pomoć oko ovog zadatka
Ispitati konvergenciju niza
[dispmath]x_1=\sqrt[3]6[/dispmath][dispmath]x_{n+1}=\sqrt[3]{x_n+6}[/dispmath][dispmath]n\in\mathbb{N}[/dispmath]
Ne znam kako da uradim ovaj zadatak. :?
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 07. Oktobar 2015, 15:36, izmenjena 2 puta
Razlog: Korekcija naziva teme – tačka 9. Pravilnika! Korekcija početnog uslova u zadatku
Alex  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ispitati konvergenciju rekurentno zadatog niza

Postod Alex » Sreda, 07. Oktobar 2015, 12:52

Izvinjavam se napravio sam grešku pri upisu, umjesto
[dispmath]\sqrt[3]x[/dispmath]
treba da bude
[dispmath]\sqrt[3]6[/dispmath]
Alex  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ispitati konvergenciju rekurentno zadatog niza

Postod desideri » Sreda, 07. Oktobar 2015, 12:57

I to mi sada kažeš. A polomih se da uradim zadatak tako kako si ga prvo postavio :(
Pošto sada nemam vremena, uradiću kasnije ovaj s ispravljenom postavkom. Ako me neko ne preduhitri :)
Osim toga, koliko je meni poznato, uobičajeno se ispituje konvergencija reda a ne niza. Za niz se obično traži granična vrednost (popularno: limes, ako postoji).
Ako je zaista tako kako si u ispravci napisao, to znači da bi trebalo dokazati da ovaj niz konvergira ili ne, tj. ima konačan limes ili ne, bez traženja te granične vrednosti.
Molim te za pojašnjenje, kao i za tvoje pokušaje (u skladu s Pravilnikom) i eventualni rezultat (ako ga imaš) pa da nastavimo.
Naime, nije mi jasno da li da dokazujem po definiciji granične vrednosti ili da tražim limes :think1:
Intuitivno, na osećaj, kada se vade ovi višestruki korenovi, tipa "koren iz korena iz korena..." to konvergira i te kako. Ka čemu?

Evo i potpitanja: Koliko iznosi granična vrednost:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\left(n^{50000000000}\right)^{\frac{1}{n}}[/dispmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Ispitati konvergenciju rekurentno zadatog niza

Postod Daniel » Sreda, 07. Oktobar 2015, 13:43

desideri je napisao:I to mi sada kažeš. A polomih se da uradim zadatak tako kako si ga prvo postavio :(

E vala baš. Isti slučaj i kod mene.

Korigovao sam ti naziv teme. „Treba mi pomoć oko ovog zadatka“ nije adekvatan naziv. Molim te, obrati pažnju na tačku 9. Pravilnika.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ispitati konvergenciju rekurentno zadatog niza

Postod Onomatopeja » Sreda, 07. Oktobar 2015, 15:30

@desideri Zbog cega te buni postavka zadatka? Kao sto si sam rekao, niz moze da konvergira ili da divergira. Uostalom, to sto si rekao za redove, pa red i jeste jedan niz. Obicno kada se nizovi zadaju rekurentno se resenje zadatka svodi na ispitivanje ogranicenosti i monotonosti datog niza, sto verujem da je i ovde slucaj. Takodje, ne vidim zasto bi bilo zabranjeno naci granicnu vrednost? Naravno, kada mi nadjemo kandidata za tu granicnu vrednost, mi moramo pokazati (da li preko definicije, Kosija, kako god) da to zaista jeste granicna vrednost (i u tom slucaju znamo da dati niz konvergira).

@Daniel Bio bih ti zahvalan kad si vec editovao pocetni post, da zamenis i pocetni uslov, mislim da je tako bolje.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

Re: Ispitati konvergenciju rekurentno zadatog niza

Postod Daniel » Sreda, 07. Oktobar 2015, 15:36

Onomatopeja je napisao:@Daniel Bio bih ti zahvalan kad si vec editovao pocetni post, da zamenis i pocetni uslov, mislim da je tako bolje.

U pravu si, hvala na sugestiji. Učinjeno. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Ispitati konvergenciju rekurentno zadatog niza

Postod Onomatopeja » Subota, 10. Oktobar 2015, 16:36

Ne znam zasto se postavljac teme ne javlja, al evo neke male pomoci. Naime, ako bismo pretpostavili da dati niz konvergira, odatle bismo lako nasli da je njegova granicna vrednost [inlmath]2[/inlmath]. Dakle, [inlmath]2[/inlmath] predstavlja kandidata za granicnu vrednost naseg niza. Ako jos dodam da je ovaj niz rastuci, sto je intuitivno jasno, onda bi nam bilo dovoljno (ako zelimo da pokazemo da dati niz konvergira) da je on ogranicen odozgo, u ovom primeru sa [inlmath]2[/inlmath]. Dakle, postavljac zadatka bi trebalo da pokaze da je [inlmath]x_{n+1}>x_n[/inlmath] i [inlmath]x_n<2[/inlmath] za svako [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath]. U tome mu, na primer, matematicka indukcija moze dosta pomoci.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

Re: Ispitati konvergenciju rekurentno zadatog niza

Postod Daniel » Subota, 10. Oktobar 2015, 17:25

Onomatopeja je napisao:Ne znam zasto se postavljac teme ne javlja

Mislio da će ovde dobiti gotovo rešenje koje će samo prepisati, al' je onda shvatio da ovaj forum služi za učenje, a ne za prepisivanje zadataka. :)

Onomatopeja je napisao:Ako jos dodam da je ovaj niz rastuci, sto je intuitivno jasno

Valjalo bi još napomenuti da jeste rastući za ovako zadat početni uslov, tj. [inlmath]x_1=\sqrt[3]6[/inlmath], ali, da je prvi član niza bio veći od [inlmath]2[/inlmath], niz bi bio opadajući, što se lako može i pokazati. Dakle, za [inlmath]x_1<2[/inlmath] niz je rastući i ograničen odozgo dvojkom, a za [inlmath]x_1>2[/inlmath] niz je opadajući i ograničen odozdo dvojkom, prema tome, konvergentan je i konvergira ka dvojci bez obzira na vrednost prvog člana tog niza.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ispitati konvergenciju rekurentno zadatog niza

Postod desideri » Subota, 10. Oktobar 2015, 17:27

@Onomatopeja,
apsolutno se slažem u vezi s ovom dvojkom (ka [inlmath]2[/inlmath] ovaj niz konvergira, tj. to je njegova granična vrednost).
Ja ne volim da se početni zadatak zada onako kako nije originalno postavljen, i tu neka me bilo ko ispravi ako grešim. Ne moram, naravno, biti u pravu. Zašto bi se bilo ko trudio oko zadatka koji nikome nije potreban, iz prostog razloga što je pogrešno nakucan?

E sada za ovo:
Onomatopeja je napisao:@desideri Zbog cega te buni postavka zadatka? Kao sto si sam rekao, niz moze da konvergira ili da divergira. Uostalom, to sto si rekao za redove, pa red i jeste jedan niz.

Ovo podvučeno je previše slobodna interpretacija. Red je suma članova niza, tako je kod velike većine autora. Nije red niz i nikada nije ni bio, po mom mišljenju.

Primer:
  • Niz je [inlmath]1,2,3,4,5,6,7,8,\ldots[/inlmath]
  • Red je [inlmath]1+2+3+4+5+6+7+8+\cdots[/inlmath]
Niz su brojevi nanizani po nekom pravilu i ništa više. Red je suma članova niza.

p.s. U potpunosti se slažem i s ovim:
Onomatopeja je napisao:Ne znam zasto se postavljac teme ne javlja, al evo neke male pomoci. Naime, ako bismo pretpostavili da dati niz konvergira, odatle bismo lako nasli da je njegova granicna vrednost [inlmath]2[/inlmath]. Dakle, [inlmath]2[/inlmath] predstavlja kandidata za granicnu vrednost naseg niza...
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Ispitati konvergenciju rekurentno zadatog niza

Postod Onomatopeja » Utorak, 13. Oktobar 2015, 16:07

desideri je napisao:@Onomatopeja,
apsolutno se slažem u vezi s ovom dvojkom (ka [inlmath]2[/inlmath] ovaj niz konvergira, tj. to je njegova granična vrednost).
Ja ne volim da se početni zadatak zada onako kako nije originalno postavljen, i tu neka me bilo ko ispravi ako grešim. Ne moram, naravno, biti u pravu. Zašto bi se bilo ko trudio oko zadatka koji nikome nije potreban, iz prostog razloga što je pogrešno nakucan?

Sem onih uvodnih promena, sto je postavljac teme napomenuo u drugom postu, ne mislim da tekst zadatka ima nekih izmena. Tj., u samoj postavci je receno sta se tacno trazi (a to je ispitivanje konvergencije). Ukoliko pak smatras da sam trazio limes, a to se nije trazio, ja to i nisam radio, odnosno, ja sam samo pogledao cemu dati niz moze teziti kako bih znao sa cime da ogranicavam i kako da ispitujem monotonost. Dakle, cilj je bio pokazati da je dati niz ogranicen (i to odozgo) i monotono rastuci, te prema tome i konvergentan. On ce konvergirati ka [inlmath]2[/inlmath], ali to je samo informacija vise, sto se i nije trazilo u samom zadatku.

desideri je napisao:E sada za ovo:
Onomatopeja je napisao:@desideri Zbog cega te buni postavka zadatka? Kao sto si sam rekao, niz moze da konvergira ili da divergira. Uostalom, to sto si rekao za redove, pa red i jeste jedan niz.
+
Ovo podvučeno je previše slobodna interpretacija. Red je suma članova niza, tako je kod velike većine autora. Nije red niz i nikada nije ni bio, po mom mišljenju.

Primer:
  • Niz je [inlmath]1,2,3,4,5,6,7,8,\ldots[/inlmath]
  • Red je [inlmath]1+2+3+4+5+6+7+8+\cdots[/inlmath]
Niz su brojevi nanizani po nekom pravilu i ništa više. Red je suma članova niza.

Nisam se dobro izrazio, da, red nije niz, ali, red jeste limes (iliti granicna vrednost) odredjenog niza (ako cemo bas da budemo precizni, onda, limes niza parcijalnih suma). Ono sto sam ja hteo da kazem, da je sasvim korektno pitati da se ispituje konvergencija niza, jer, i kad se ispituje konvergencija reda to se svodi na ispitivanje kongergencije odredjenog niza (odnosno niza parcijalnih suma). Dakle, "to mu dodje na isto", svakako se ispituje konvergencija nekog niza.

Isto tako, meni se ne svidja to kako si predstavio red [inlmath]1+2+3+\cdots[/inlmath], jer nije jasno sta predstavljaju te tri tacke? Beskonacno sabiranje? Uf, nezgodno za definisati. Jer, te tri tacke, koji istina mnogi i pisu, ne predstavlja nikakvo beskonacno sabiranje, vec odgovarajuci limes, mada se mi mozemo dogovoriti da kad napisemo tako te tri tacke da smo pod tim mislili odgovarajuci limes. Poceo sam vec previse da baljezgam, al dobro.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 30 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:36 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs