U pravu si, izvinjavam se, moja greška, bio sam radio prema onoj tvojoj postavci iz prvog posta, u kojoj nisu bile napisane te tri tačke. Naravno da one bitno menjaju stvar.
Ali, to je samo još jedan pokazatelj koliko jednačina može biti netačno napisana kad nije napisana u Latexu.
A samim tim, i pokazatelj opravdanosti i neophodnosti korišćenja Latexa.
Evo odgovora i za ispravno napisan zadatak:
Svaki [inlmath]3.[/inlmath] koren pišemo kao stepen na [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath]:
[dispmath]x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]x\cdots}}}=x\left(x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]x\cdots}}\right)^{\frac{1}{3}}=x\left(x\left(x\sqrt[3]{x\sqrt[3]x\cdots}\right)^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{3}}=\\
=x\left(x\left(x\left(x\sqrt[3]x\cdots\right)^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{3}}=x\left(x\left(x\left(x\cdot x^{\frac{1}{3}}\cdots\right)^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{3}}=[/dispmath]
Sada svaki činilac unutar prve spoljašnje zagrade (a ima ih dva, tj. [inlmath]x[/inlmath] i ono što sledi u zagradi) dižemo na [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath]:
[dispmath]={\large x\cdot x^{\frac{1}{3}}\left(x\left(x\cdot x^{\frac{1}{3}}\cdots\right)^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{3^2}}}=[/dispmath]
pa isto to i sa sledećom zagradom, pri čemu njene činioce dižemo na [inlmath]\frac{1}{3^2}[/inlmath]:
[dispmath]={\large x\cdot x^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{1}{3^2}}\left(x\cdot x^{\frac{1}{3}}\cdots\right)^{\frac{1}{3^3}}}=[/dispmath]
pa sada na [inlmath]\frac{1}{3^3}[/inlmath]:
[dispmath]={\large x\cdot x^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{1}{3^2}}\cdot x^{\frac{1}{3^3}}\cdot x^{\frac{1}{3^4}}\cdots}=[/dispmath]
i to je onda jednako
[dispmath]={\large x^{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+\cdots}}=8[/dispmath]
Ovo se sad lako rešava, budući da u eksponentu nepoznate [inlmath]x[/inlmath] imaš sumu geometrijskog niza...
(Nek ostane i ono prethodno rešenje, za onaj slučaj bez tri tačke, neće da škodi, a možda nekome i bude od koristi...
)