Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Geometrijska i aritmeticka progresija

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Geometrijska i aritmeticka progresija

Postod JohnLocke » Ponedeljak, 16. Novembar 2015, 12:19

Ako se drugi clan rastuce geometrijske progresija [inlmath]a_1,a_2,a_3,\ldots[/inlmath] uveca za [inlmath]9[/inlmath], prva [inlmath]3[/inlmath] clana novog niza postaju uzastopni clanovi neke aritmeticke progresije. Ako je [inlmath]a_1=2[/inlmath] onda je [inlmath]a_5/a_2[/inlmath] jednako?
[dispmath]a_2=2q,[/dispmath]
kad se uveca neka bude [inlmath]g_2=2q+9[/inlmath]
onda po formuli [inlmath]b^2=ac[/inlmath] za geo. niz dobijem [inlmath](2q+9)^2=4q^2+36q+81\;\Rightarrow\;q=4,5[/inlmath]
[inlmath]g_2=18[/inlmath], sad [inlmath]g_2[/inlmath] bi trebalo da je neki [inlmath]a_2[/inlmath] aritmeticke progresije, i to bi bilo [inlmath]a_1,18,a_3[/inlmath], kako da odredim [inlmath]d[/inlmath]
 
Postovi: 90
Zahvalio se: 63 puta
Pohvaljen: 12 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Geometrijska i aritmeticka progresija

Postod Daniel » Utorak, 17. Novembar 2015, 10:25

JohnLocke je napisao:kad se uveca neka bude [inlmath]g_2=2q+9[/inlmath]
onda po formuli [inlmath]b^2=ac[/inlmath] za geo. niz dobijem

Ovde ti je greška, jer kad drugi član uvećaš za [inlmath]9[/inlmath] tada dobijaš aritmetički, a ne geometrijski niz.
Geometrijski niz si imao pre nego što si drugi član povećao za [inlmath]9[/inlmath].

JohnLocke je napisao:[inlmath](2q+9)^2=4q^2+36q+81\;\Rightarrow\;q=4,5[/inlmath]

Svejedno što je, kako sam već i napisao, ovaj postupak neispravan – bi li mogao da pojasniš kako si odatle dobio [inlmath]q=4,5[/inlmath]?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Geometrijska i aritmeticka progresija

Postod JohnLocke » Utorak, 17. Novembar 2015, 10:54

preko [inlmath]q_{1,2}[/inlmath] , to je ustvari [inlmath]4[/inlmath] cela i [inlmath]1/2[/inlmath]...
Ok, znaci [inlmath]q[/inlmath] mi nije tacno..kako da dobijem i [inlmath]q[/inlmath]?
 
Postovi: 90
Zahvalio se: 63 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Geometrijska i aritmeticka progresija

Postod Daniel » Utorak, 17. Novembar 2015, 11:10

JohnLocke je napisao:preko [inlmath]q_{1,2}[/inlmath] , to je ustvari [inlmath]4[/inlmath] cela i [inlmath]1/2[/inlmath]...

Molim te da lepo odgovoriš na postavljeno pitanje.
Kako glasi ta kvadratna jednačina i kako si do nje došao?

Haj'mo prvo to da raščistimo, pa zatim idemo dalje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Geometrijska i aritmeticka progresija

Postod JohnLocke » Utorak, 17. Novembar 2015, 12:17

kvadratna jednacina je dobijena ovako: [inlmath](2q+9)^2=4q^2+36q+81[/inlmath]
i onda sam [inlmath]4q^2+36q+81=0[/inlmath] uradio i dobio da je [inlmath]q=-\frac{9}{2}[/inlmath], ali kao sto si reko to je greska..
tako da sam ja skoro vracen na pocetak
 
Postovi: 90
Zahvalio se: 63 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Geometrijska i aritmeticka progresija

Postod Daniel » Utorak, 17. Novembar 2015, 12:28

Ovo sam pitao, jer sam video da i tu nešto očigledno grešiš...
Ne znam zašto si uopšte izraz [inlmath]4q^2+36q+81[/inlmath] izjednačavao s nulom, ali ako si već hteo to da radiš, jednostavnije ti je bilo da izraz pre kvadriranja izjednačiš s nulom, nego nakon kvadriranja. Jer, ako je neka veličina jednaka nuli, tada će i kvadrat te veličine biti jednak nuli. I obratno.
Znači, jednačina [inlmath]4q^2+36q+81=0[/inlmath] je potpuno ista kao i [inlmath]2q+9=0[/inlmath]. Samo što se ova potonja mnogo lakše rešava. :)

I, ne znam kako si dobio da je [inlmath]-\frac{9}{2}[/inlmath] isto što i [inlmath]4,5[/inlmath]. Kud nestade minus?



OK, da se vratimo na zadatak.
Prvi član je [inlmath]2[/inlmath], drugi član je [inlmath]2q[/inlmath], treći član je [inlmath]2q^2[/inlmath]. Kada drugi član (koji iznosi, dakle, [inlmath]2q[/inlmath]) uvećaš za [inlmath]9[/inlmath], on će biti jednak aritmetičkoj sredini prvog i trećeg člana (jer ta tri člana čine aritmetički niz). Bi li umeo sad da napišeš tu jednačinu?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Geometrijska i aritmeticka progresija

Postod JohnLocke » Utorak, 17. Novembar 2015, 12:40

e, dosli smo do kljucnog dela :D
[dispmath]\frac{a_1+a_3}{2}=2q+9[/dispmath]
sta dalje:)
 
Postovi: 90
Zahvalio se: 63 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Geometrijska i aritmeticka progresija

Postod Daniel » Utorak, 17. Novembar 2015, 12:51

Dalje lepo uzmeš i pročitaš ono što sam ti u prethodnom postu napisao:
Daniel je napisao:Prvi član je [inlmath]2[/inlmath], drugi član je [inlmath]2q[/inlmath], treći član je [inlmath]2q^2[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 50 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 12:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs