Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Konvergencija u zavisnosti od parametra a

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Konvergencija u zavisnosti od parametra a

Postod Shady » Ponedeljak, 16. Novembar 2015, 19:40

Pozdrav svima! :D
Većinu ovih zadataka znam,međutim u ovima što ću navesti uvede nekakvu "caku",nešto sa štimanjem datih članova koje nikako ne mogu skužiti,pa se nadam da neko od vas zna :D :

Ispitati konvergenciju redova u zavisnosti od parametra [inlmath]a[/inlmath]:
[dispmath]\sum_{n=1}^{\infty}\left(e^{\frac{1}{n}\cos\frac{1}{n}}-1-\frac{1}{n}\right)^a[/dispmath]
kao i :
[dispmath]\sum_{n=1}^{\infty}\left(\cos\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{\sqrt{n^2-n}}{n}\right)^a[/dispmath]
Shady  OFFLINE
 
Postovi: 34
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Konvergencija u zavisnosti od parametra a

Postod Onomatopeja » Utorak, 17. Novembar 2015, 10:46

Da li si pokusao da razvijes te clanove unutar zagrada (razvoj za eksponencijalnu funkciju, kosinus, itd.)? Trebalo bi (nisam racunao, al obicno je tako) da dobijes da se tvoji redovi ponasaju kao [inlmath]\displaystyle\sum\frac{1}{n^p}[/inlmath], a posle je lako. Verujem da je to ispravan put ka resenju (i da je ovaj parametar tu samo da malo zbuni, i nista vise), jer u suprotnom (ako bismo pucali na Dalambera, Gausa i slicno) odnos [inlmath]\displaystyle\frac{a_n}{a_{n+1}}[/inlmath] bi toliko gadno izgledao, da se i plasim da ga zapisem.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

Re: Konvergencija u zavisnosti od parametra a

Postod Shady » Utorak, 17. Novembar 2015, 18:19

Razvijem ja date clanove preko asimptotskih jednakosti,u prvom zadatku dobijem nulu,medjutim asistent na fakultetu prosiri kosinus nekom vrijesnoscu tako da dobije drugacije rijesenje.

Isto uradi u drugom zadatku sa potkorijenom velicinom preko asimptotske jednakosti [inlmath](1+X)^a=1+aX[/inlmath]
Shady  OFFLINE
 
Postovi: 34
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Konvergencija u zavisnosti od parametra a

Postod Onomatopeja » Utorak, 17. Novembar 2015, 18:25

Ako dobijes nulu pri razvoju, to znaci da je trebalo da razvijas jos jedan clan vise. Na primer (ne znam, nisam jos konkretno gledao za ovaj primer), ako si koristio razvoj [inlmath]e^x=1+x+o(x)[/inlmath], [inlmath]x\to0[/inlmath], onda je trebalo koristiti [inlmath]e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+o(x^2)[/inlmath] (dakle, clan vise u razvoju). Slicno i za to drugo, umesto [inlmath](1+x)^a=1+ax+o(x)[/inlmath] je verovatno trebalo da koristis [inlmath](1+x)^a=1+ax+{a\choose2}x^2+o(x^2)[/inlmath] kad [inlmath]x\to0[/inlmath].
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs