[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]
od desideri » Ponedeljak, 30. Novembar 2015, 00:38
I još nešto:
da li su ti poznate granične vrednosti (jako tipične):
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{e^{\frac{1}{n}}-1}{\frac{1}{n}}=1[/dispmath]
kao i:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{a^{\frac{1}{n}}-1}{\frac{1}{n}}=\ln a[/dispmath]
Naravno da ovo drugo važi samo uz određen uslov. Koji?
Da li taj uslov postoji u postavci zadatka?
-
- Zaslužni forumaš
-
- Postovi: 1542
- Lokacija: Beograd
- Zahvalio se: 1097 puta
- Pohvaljen: 864 puta
od desideri » Ponedeljak, 30. Novembar 2015, 00:48
I još malo, pa mislim da ćeš ga rešiti:
[dispmath]a^{\frac{1}{n}}-1\sim\frac{\ln a}{n}[/dispmath]
-
- Zaslužni forumaš
-
- Postovi: 1542
- Lokacija: Beograd
- Zahvalio se: 1097 puta
- Pohvaljen: 864 puta
-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
desideri za post:
Daniel
Reputacija: 4.55%
od desideri » Ponedeljak, 30. Novembar 2015, 01:18
Uostalom, evo i takoreći do samog kraja:
[dispmath]\left(a^{\frac{1}{n}}-1\right)^2\sim\frac{\ln^2a}{n^2}[/dispmath]
Da li je sada u redu?
Naravno da je uslov [inlmath]a>0[/inlmath].
A da li je [inlmath]a^{\frac{1}{n}}\sim1[/inlmath] ?
I da li je onda:
[dispmath]a_n\sim\ln^2a\cdot\frac{1}{n^2}[/dispmath]
I da li red konvergira?
-
- Zaslužni forumaš
-
- Postovi: 1542
- Lokacija: Beograd
- Zahvalio se: 1097 puta
- Pohvaljen: 864 puta
Povratak na NIZOVI I REDOVI
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju