Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Poredbeni kriterijum

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Re: Poredbeni kriterijum

Postod desideri » Ponedeljak, 30. Novembar 2015, 00:38

I još nešto:
da li su ti poznate granične vrednosti (jako tipične):
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{e^{\frac{1}{n}}-1}{\frac{1}{n}}=1[/dispmath]
kao i:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{a^{\frac{1}{n}}-1}{\frac{1}{n}}=\ln a[/dispmath]
Naravno da ovo drugo važi samo uz određen uslov. Koji?
Da li taj uslov postoji u postavci zadatka?
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Poredbeni kriterijum

Postod desideri » Ponedeljak, 30. Novembar 2015, 00:48

I još malo, pa mislim da ćeš ga rešiti:
[dispmath]a^{\frac{1}{n}}-1\sim\frac{\ln a}{n}[/dispmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

  • +1

Re: Poredbeni kriterijum

Postod desideri » Ponedeljak, 30. Novembar 2015, 01:18

Uostalom, evo i takoreći do samog kraja:
[dispmath]\left(a^{\frac{1}{n}}-1\right)^2\sim\frac{\ln^2a}{n^2}[/dispmath]
Da li je sada u redu?

Naravno da je uslov [inlmath]a>0[/inlmath].

A da li je [inlmath]a^{\frac{1}{n}}\sim1[/inlmath] ?

I da li je onda:
[dispmath]a_n\sim\ln^2a\cdot\frac{1}{n^2}[/dispmath]
I da li red konvergira?
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Prethodna

Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:47 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs