Po meni, nepotrebno zakomplikovan postupak, mnogo jednostavniji je Onomatopejin način.
Ojler79532 je napisao:E sad, u rešenju, u ovoj jednakosti [inlmath](m-n)d=(q+p)(q-p)[/inlmath] kako su tek tako izdjednačili one činioce?
Očigledno je u pitanju „napipavanje“, tim pre što su napisali „neka je“ a nisu napisali „sledi“. Dakle, prvo pretpostavimo da je [inlmath]m-n=q+p[/inlmath] i [inlmath]d=q-p[/inlmath], a zatim proverimo da li će se, s takvom pretpostavkom, za [inlmath]x_m[/inlmath] dobiti da je potpun kvadrat.
Ojler79532 je napisao:Zatim, ako smo rekli da je [inlmath]q=p+d[/inlmath] zar odmah ne sledi [inlmath]x_m=q^2=(p+d)^2[/inlmath] (što su dobili nakon još računa).
Na ovo sam, zapravo, malopre i odgovorio. Dakle, pošto smo pretpostavili ono izjednačavanje činilaca, sad treba proveriti da li je [inlmath]x_m[/inlmath] potpun kvadrat (ispostavlja se da jeste).
Ojler79532 je napisao:I šta je u stvari [inlmath]m_1[/inlmath]? Tačnije, nejasno mi je kako se "sada vidi" da je [inlmath]m_1=m+2(p+{\color{red}q})+d[/inlmath]
Umesto ovog crvenog [inlmath]q[/inlmath] treba da stoji [inlmath]d[/inlmath].
[inlmath]m_1[/inlmath] je indeks nekog novog člana niza koji će takođe biti potpun kvadrat (kao što je bio slučaj i za [inlmath]x_n[/inlmath] i za [inlmath]x_m[/inlmath]). Jer, tekst zadatka s početka ove teme upravo i kaže da, ako postoji jedan član beskonačnog aritmetičkog niza čija je vrednost potpun kvadrat, tada postoji beskonačno mnogo takvih članova niza. Dakle, kao što smo dobili da je [inlmath]q=p+d[/inlmath], analogno će biti i [inlmath]r=q+d=p+2d[/inlmath] (pri čemu je taj novi član niza potpun kvadrat nekog celog broja [inlmath]r[/inlmath]), a kao što je bilo [inlmath]m=n+2p+d[/inlmath], analogno će indeks tog novog člana biti [inlmath]m_1=m+2q+d=m+2(p+d)+d[/inlmath].