smAshh je napisao:1. Zbir tri uzastopna člana rastuće g-progresije je [inlmath]195[/inlmath]. Ako je treći član te progresije veći od prvog člana za [inlmath]120[/inlmath] tada je drugi član?
Postaviš jednačine na osnovu svih podataka koje imaš.
Prvo, tri uzastopna člana:
[dispmath]a_2=a_1q\\
a_3=a_2q[/dispmath]
Zatim, njihov zbir je [inlmath]195[/inlmath]:
[dispmath]a_1+a_2+a_3=195[/dispmath]
I treći član je veći od prvog za [inlmath]120[/inlmath]:
[dispmath]a_3=a_1+120[/dispmath]
I imaš sistem od [inlmath]4[/inlmath] jednačine s [inlmath]4[/inlmath] nepoznate – [inlmath]a_1[/inlmath], [inlmath]a_2[/inlmath], [inlmath]a_3[/inlmath], [inlmath]q[/inlmath].
Rešiš taj sistem, odbaciš ona rešenja koja bi odgovarala nerastućem nizu i dobiješ rešenja
[dispmath]a_1=15\\
a_2=45\\
a_3=135\\
q=3[/dispmath]
smAshh je napisao:2. Zbir prva tri člana rastuće geometrijske progresije je [inlmath]105[/inlmath]. Ako je drugi član te progresije jednak [inlmath]20[/inlmath], onda je njen prvi član jednak?
Drugi član je [inlmath]20[/inlmath], znači, ta tri člana niza su [inlmath]\frac{20}{q}[/inlmath], [inlmath]20[/inlmath] i [inlmath]20q[/inlmath].
Njihov zbir je [inlmath]105[/inlmath]:
[dispmath]\frac{20}{q}+20+20q=105[/dispmath]
Pomnožiš obe strane sa [inlmath]q[/inlmath] i dobićeš kvadratnu jednačinu po [inlmath]q[/inlmath], rešiš je, odbaciš rešenje koje ne predstavlja rastući niz i dobićeš da je [inlmath]q=4[/inlmath]. Sada znaš [inlmath]a_2[/inlmath], znaš [inlmath]q[/inlmath], nađeš [inlmath]a_1[/inlmath].
smAshh je napisao:3. Ako su [inlmath]375,a,b,c,-0,12[/inlmath] uzastopni članovi g-niza, onda je [inlmath]b+c[/inlmath] jedanko?
Proveri još jednom jesi li dobro napisao, jer na osnovu ovih podataka, ispalo bi da je [inlmath]q[/inlmath] imaginaran broj:[dispmath]a_1=375,\quad a_5=-0,12,\quad a_5=a_1q^4\quad\Rightarrow\quad q=\sqrt[4]{\frac{a_5}{a_1}}=\sqrt[4]{-\frac{0,12}{375}}=i\sqrt[4]{\frac{0,12}{375}}[/dispmath]