Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Pronalaženje nepoznatog člana u nizu poznate sume

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Pronalaženje nepoznatog člana u nizu poznate sume

Postod nikola011 » Četvrtak, 25. Maj 2017, 20:15

Jedan od zadataka na pismenom na kom sam totalno blokirao; dat je aritmetički niz [inlmath]-3+1+5+9+\cdots+x[/inlmath] čija je suma [inlmath]150[/inlmath] i potrebno je pronaći [inlmath]x[/inlmath]. Znam da je [inlmath]x=a_n=-3+4(n-1)[/inlmath], ali mi je čudno da je rešenje zadatka toliko prosto. Na koji način mogu dobiti pravu vrednost od [inlmath]x[/inlmath] (poslednjeg člana)?
 
Postovi: 78
Zahvalio se: 65 puta
Pohvaljen: 18 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Pronalaženje nepoznatog člana u nizu poznate sume

Postod Corba248 » Četvrtak, 25. Maj 2017, 20:30

Prvo, jedna mala ispravka:
nikola011 je napisao:aritmetički niz [inlmath]-3+1+5+9+\cdots+x[/inlmath]...

Ovo što si napisao je red, dakle, suma članova niza.
Što se zadatka tiče, potrebno je samo primeniti formulu za sumu prvih [inlmath]n[/inlmath] članova niza [inlmath]S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)[/inlmath]:
[dispmath]150=\frac{n}{2}(-3-3+4(n-1))\\
150=-3n+2n(n-1)\\
150=2n^2-5n[/dispmath] Ova kvadratna jednačina se lako rešava i dobija se [inlmath]n=10[/inlmath]. Dakle, [inlmath]150[/inlmath] je suma prvih [inlmath]10[/inlmath] članova niza, a [inlmath]x[/inlmath] je upravo deseti član:
[dispmath]x=-3+4(10-1)=33[/dispmath]
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

Re: Pronalaženje nepoznatog člana u nizu poznate sume

Postod Daniel » Petak, 26. Maj 2017, 08:09

[inlmath]x[/inlmath] se može pronaći i „direktno“, bez nalaženja broja članova niza [inlmath]n[/inlmath]. Ako se iz [inlmath]x=-3+4(n-1)[/inlmath] izrazi [inlmath]n[/inlmath] kao [inlmath]n=\frac{x+7}{4}[/inlmath] i uvrsti u izraz za sumu [inlmath]S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)[/inlmath], dobije se
[dispmath]150=\frac{x+7}{8}(-3+x)[/dispmath] i reši se kvadratna po [inlmath]x[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 31 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:58 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs