Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Aritmeticki i geometrijski niz

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Aritmeticki i geometrijski niz

Postod Ogio023 » Ponedeljak, 29. Maj 2017, 14:20

Tri broja obrazuju geometrijski niz čiji je zbir [inlmath]65[/inlmath]. Ako se srednji član uveća za [inlmath]10[/inlmath] niz postaje aritmetički odredi niz?

Komentar: ja nisam imao ideju kako da započnem ovaj zadatak pa sam pokušao da ga rešim opštog zbira članova geometrijskog niza, ali nisam uspeo i onda sam na razne nacine pokušao da izračunam bez formula koja to tri člana mogu da grade taj niz a da im zbir bude [inlmath]60[/inlmath] i nisam ni tu bas imao uspeha posto nisam mogao da uklopim to da kada se drugom članu doda broj [inlmath]10[/inlmath] ne dobijem aritmetički niz nadam se da možete da mi pomognete da postavim i rešim zadatak, hvala unapred.
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 29. Maj 2017, 14:39, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova (tačka 13. Pravilnika)
Ogio023  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Aritmeticki i geometrijski niz

Postod Daniel » Ponedeljak, 29. Maj 2017, 14:39

Dodao sam Latex-tagove u tvoj post, kako je predviđeno tačkom 13. Pravilnika.

Obeleži članove tog geometrijskog niza sa [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]aq[/inlmath] i [inlmath]aq^2[/inlmath], gde je [inlmath]a[/inlmath] prvi član tog niza, a [inlmath]q[/inlmath] količnik.
Njihov zbir je, po uslovu zadatka,
[dispmath]a+aq+aq^2=65\tag1[/dispmath] To je prva jednačina. Zatim iz uslova da kad drugi član niza uvećamo za [inlmath]10[/inlmath] dobijamo aritmetički niz, pišemo drugu jednačinu:
[dispmath]aq+10=\frac{a+aq^2}{2}\tag2[/dispmath] I onda imaš sistem od dve jednačine s dve nepoznate ([inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath]), koji treba da rešiš. Najlakše je ako iz [inlmath](2)[/inlmath] izraziš [inlmath]a+aq^2[/inlmath] kao [inlmath]2aq+20[/inlmath], pa to onda uvrstiš u [inlmath](1)[/inlmath] umesto [inlmath]a+aq^2[/inlmath] i dobiješ
[dispmath]aq+2aq+20=65\quad\Longrightarrow\quad aq=15\tag3[/dispmath] Uvrštavanjem [inlmath](3)[/inlmath] u [inlmath](2)[/inlmath] dobije se
[dispmath]15+10=\frac{a+15q}{2}\quad\Longrightarrow\quad a+15q=50\tag4[/dispmath]Sada iz [inlmath](3)[/inlmath] izraziš [inlmath]q[/inlmath] preko [inlmath]a[/inlmath], uvrstiš to u [inlmath](4)[/inlmath], pomnožiš obe strane sa [inlmath]a[/inlmath] i dobiješ kvadratnu jednačinu po [inlmath]a[/inlmath], koju lako rešiš...
Dobiće se dva rešenja.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Aritmeticki i geometrijski niz

Postod Ogio023 » Sreda, 31. Maj 2017, 15:26

Hvala vam na pomoći
Ogio023  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 45 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs