Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Beskonačan niz upisanih kocaka i lopti

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Beskonačan niz upisanih kocaka i lopti

Postod Aleksandargimnazija » Utorak, 13. Jun 2017, 17:56

U kocku ivice a upisana je lopta, u loptu kocka, pa u kocku lopta itd. Izracunaj zbir zapremina svih lopti.
Nemam predstavu kako bih mogao da uradim ovaj zadatak. Može pomoć, hvala unapred :)
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Beskonačan niz upisanih kocaka i lopti

Postod miletrans » Utorak, 13. Jun 2017, 18:35

Jasno je da će svaka sledeća lopta da bude manja od prethodne. Čim si ovaj zadatak postavio u ovoj temi, jasno ti je da će nam u pitanju biti neki niz (ako govorimo o zapreminama lopti). Intuitivno je jasno da je u pitanju opadajući geometrijski niz. Glavni zadatak ti je da nađeš odnos zapremina dveju "susednih" ili "uzastopnih" lopti (ne znam koji je bolji izraz). Pošto je "prva" lopta upisana u "prvu" kocku, prečnik ove lopte je jednak stranici kocke. Pa u "prvu" loptu upišeš "drugu" kocku. Pokušaj ovo da nacrtaš, videćeš da je prečnik "prve" lopte zapravo dijagonala "druge" kocke. Pa upišeš "drugu" loptu u "drugu" kocku pa je prečnik ove lopte ivica "druge" kocke. Dakle, znamo vrednost prvog člana (zapremina "prve" lopte), znamo količnik niza (odnos zapremina druge i prve lopte), tražimo sumu...
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Beskonačan niz upisanih kocaka i lopti

Postod bobanex » Utorak, 13. Jun 2017, 18:37

Ako bi posmatrao jedan od poprečnih preseka kocke onda bi umesto kocki i lopti imao kvadrate i krugove.
Morao bi da znaš koji je odnos stranice kvadrata i dužine poluprečnika kruga u slučajevima kada je krug upisan/opisan u odnosu na kvadrat.
Što se tiče sume beskonačnog geometrijskog opadajućeg niza to sigurno znaš.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Beskonačan niz upisanih kocaka i lopti

Postod Aleksandargimnazija » Utorak, 13. Jun 2017, 19:40

Hvala Vam na pomoći, sad mogu da predjem na izracunavanje :D
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs