Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Zbir članova geometrijskog niza s parnim indeksima

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Zbir članova geometrijskog niza s parnim indeksima

Postod MilosNinkovic99 » Petak, 16. Jun 2017, 12:51

Niz [inlmath]a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{100}[/inlmath] je geometrijski niz. Zbir svih članova niza je [inlmath]5[/inlmath] puta veći od zbira svih članova sa parnim indeksom. Koliki je količnik tog niza?
Odgovor je [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath].

Meni ovde problem pravi to što ne znam kako da izrazim zbir članova sa parnim indeksom. Neka ideja kako to da izrazim?
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 16 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Zbir članova geometrijskog niza s parnim indeksima

Postod bobanex » Petak, 16. Jun 2017, 13:03

[dispmath]S_p=a_1q\frac{q^{100}-1}{q^2-1}[/dispmath] Razmisli zašto je zbir ovakav a posle je lako.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Zbir članova geometrijskog niza s parnim indeksima

Postod Nađa » Petak, 16. Jun 2017, 13:08

Ovako od [inlmath]100[/inlmath] njih [inlmath]50[/inlmath] su parni, [inlmath]50[/inlmath] su neparni nadam se da ti je to jasno...
[dispmath]S_{100}=5\cdot S_{50}[/dispmath] Znaci niz sa parnim clanovima je [inlmath]a_2\cdot a_4\cdots a_{100}[/inlmath]
njegov prvi clan je [inlmath]a_2=a_1\cdot q[/inlmath], a kolicnik je (oznacicu ga sa [inlmath]q_2[/inlmath]) [inlmath]q_2=q^2[/inlmath] (podelis [inlmath]a_4[/inlmath] sa [inlmath]a_2[/inlmath])
Dalje...
[dispmath]a_1\cdot\frac{1-q^{100}}{1-q}=5\cdot a_1q\cdot\frac{1-\left(q^2\right)^{50}}{1-q^2}[/dispmath][dispmath]a_1\cdot\frac{1-q^{100}}{1-q}=5\cdot a_1q\cdot\frac{1-q^{100}}{1-q^2}[/dispmath] Skratis sta mozes i dobijes na kraju
[dispmath]1+q=5q[/dispmath][dispmath]4q=1[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{q=\frac{1}{4}}[/dispmath]
Poslednji put menjao Nađa dana Petak, 16. Jun 2017, 13:10, izmenjena samo jedanput
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Zbir članova geometrijskog niza s parnim indeksima

Postod Nađa » Petak, 16. Jun 2017, 13:09

@Bobanex uvek me preduhitris xD :D
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

  • +1

Re: Zbir članova geometrijskog niza s parnim indeksima

Postod bobanex » Petak, 16. Jun 2017, 13:11

To je zato što nisam pisao ceo zadatak :)
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

  • +1

Re: Zbir članova geometrijskog niza s parnim indeksima

Postod bobanex » Petak, 16. Jun 2017, 13:13

Inače nisu članovi parni ili neparni nego njihovi redni brojevi.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Zbir članova geometrijskog niza s parnim indeksima

Postod Nađa » Petak, 16. Jun 2017, 13:15

Da, na to sam mislila xD izvinjavam se :D
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Zbir članova geometrijskog niza s parnim indeksima

Postod MilosNinkovic99 » Petak, 16. Jun 2017, 13:15

Djeluje poprilično logično kad se ovako objasni, a ja se toliko mučio da izvlačim neke formule. Mnogo hvala!
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 16 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 28 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:37 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs