Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Članovi geometrijskog i aritmetičkog niza – probni prijemni ETF, 2017.

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Članovi geometrijskog i aritmetičkog niza – probni prijemni ETF, 2017.

Postod DanielF » Četvrtak, 22. Jun 2017, 13:23

Pozdrav svima. Trazio sam nacin resavanja za osmi zadatak na probnom prijemnom na ETFU i nisam uspeo da ga nadjem. Pokusao sam na razne nacine ali uvek negde zablokiram. Bio bih zahvalan ako bi neko mogao da mi objasni kako da ga uradim. Za one koje ne znaju:

Brojevi [inlmath]a_1[/inlmath], [inlmath]a_2[/inlmath] i [inlmath]a_3[/inlmath] su prva tri člana rastuće geometrijske progresije a zbir im je jednak [inlmath]19[/inlmath]. Brojevi [inlmath]a_1[/inlmath], [inlmath]a_2+4[/inlmath] i [inlmath]a_3+7[/inlmath] su prva tri člana aritmetičke progresije. Tada je zbir [inlmath]3a_1+4a_2+5a_3[/inlmath] jednak:

link zadatka
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 22. Jun 2017, 13:48, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa; izmena naziva teme („Osmi zadatak, probni prijemni ETF, 2017.“) u adekvatniji
DanielF  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Članovi geometrijskog i aritmetičkog niza – probni prijemni ETF, 2017.

Postod Daniel » Četvrtak, 22. Jun 2017, 13:57

Pozdrav i tebi, imenjače, :) kao što vidiš dodao sam Latex u tvoj post, sada je sve to mnogo preglednije. Latex je inače obavezan na ovom forumu, a svakako bih te uputio da se upoznaš i s ostalim pravilima foruma.

Mislim da ovaj zadatak umeš bar da započneš postavljanjem jednačina. Iz rečenice
DanielF je napisao:Brojevi [inlmath]a_1[/inlmath], [inlmath]a_2[/inlmath] i [inlmath]a_3[/inlmath] su prva tri člana rastuće geometrijske progresije

jasno je da pišemo jednačinu [inlmath]a_1a_3=a_2^2[/inlmath].

DanielF je napisao:a zbir im je jednak [inlmath]19[/inlmath].

Pisanje ove jednačine prepuštam tebi, jer je više nego trivijalno. :)

DanielF je napisao:Brojevi [inlmath]a_1[/inlmath], [inlmath]a_2+4[/inlmath] i [inlmath]a_3+7[/inlmath] su prva tri člana aritmetičke progresije.

I ovo bih prepustio tebi.

Nakon toga ćeš dobiti sistem od tri jednačine s tri nepoznate ([inlmath]a_1[/inlmath], [inlmath]a_2[/inlmath] i [inlmath]a_3[/inlmath]). Ako budeš imao problema s njegovim rešavanjem, napiši ovde taj sistem jednačina, pa radimo dalje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Članovi geometrijskog i aritmetičkog niza – probni prijemni ETF, 2017.

Postod kazinski » Četvrtak, 29. Jun 2017, 16:45

Kao prvo raspisi poznato odnosno resenje lezi u textu:
1. korak:
[dispmath]a_1,\;a_2,\;a_3\\
a_1,\;a_2+4,\;a_3+7[/dispmath] 2. korak:
[dispmath]a_1,\;a_1q,\;a_1q^2\\
a_1,\;a_1q+4,\;a_1q^2+7[/dispmath] 3. korak (sada cemo upotrebiti podatak da je zbir geometrijskih clanova [inlmath]19[/inlmath] i osobinu aritmetickog niza):
[dispmath]a_1+a_1q+a_1q^2=19\\
2(a_1q+4)=a_1+a_1q^2+7[/dispmath] 4. korak (izvucemo [inlmath]a[/inlmath] ispred zagrade):
[dispmath]a_1\left(q^2+q+1\right)=19\\
a_1\left(2q-1-q^2\right)=-1[/dispmath] 5. korak (podijelimo jednu sa drugom):
-Dobijamo kvadratnu jednacinu po [inlmath]q[/inlmath]:
[dispmath]6q^2-13q+6=0[/dispmath] Odavde sledi da je [inlmath]q=\frac{3}{2}[/inlmath] i uvrstavajuci u neku od jednacina dobijamo da je [inlmath]a_1=4[/inlmath]
6. korak:
sada pocni mnoziti [inlmath]a_1[/inlmath] sa [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath] kako bi dobio [inlmath]a_2[/inlmath] i [inlmath]a_3[/inlmath]
7. korak:
[dispmath]3a_1+4a_2+5a_3=91[/dispmath] Ako ima nesto da ti nije jasno slobodno se javi ... :D :idea:
Korisnikov avatar
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 18 puta

Re: Članovi geometrijskog i aritmetičkog niza – probni prijemni ETF, 2017.

Postod Daniel » Petak, 30. Jun 2017, 13:22

Napisao bih i postupak koji sam ja zamislio, bez određivanja [inlmath]q[/inlmath] (koji nam nije ni potreban):

DanielF je napisao:Brojevi [inlmath]a_1[/inlmath], [inlmath]a_2[/inlmath] i [inlmath]a_3[/inlmath] su prva tri člana rastuće geometrijske progresije

Dakle, za ovo, kao što već rekoh, pišemo jednačinu
[dispmath]a_1a_3=a_2^2\tag1[/dispmath]
DanielF je napisao:a zbir im je jednak [inlmath]19[/inlmath].

[dispmath]a_1+a_2+a_3=19\tag2[/dispmath]
DanielF je napisao:Brojevi [inlmath]a_1[/inlmath], [inlmath]a_2+4[/inlmath] i [inlmath]a_3+7[/inlmath] su prva tri člana aritmetičke progresije.

[dispmath]2(a_2+4)=a_1+a_3+7\tag3[/dispmath] Iz [inlmath](2)[/inlmath] sledi [inlmath]a_1+a_3=19-a_2[/inlmath] i to uvrstimo u [inlmath](3)[/inlmath]:
[dispmath]2(a_2+4)=19-a_2+7\quad\Longrightarrow\quad a_2=6[/dispmath] Dobijenu vrednost za [inlmath]a_2[/inlmath] uvrstimo u [inlmath](1)[/inlmath] i u [inlmath](2)[/inlmath], čime dobijamo sistem dve jednačne s dve nepoznate,
[dispmath]a_1a_3=36\\
a_1+a_3=13[/dispmath] Naravno, ovo se svodi na kvadratnu, tako što izrazimo [inlmath]a_3[/inlmath] preko [inlmath]a_1[/inlmath], tj. [inlmath]a_3=13-a_1[/inlmath] i uvrstimo u prvu jednačinu... nađemo [inlmath]a_1[/inlmath], odbacimo ono rešenje koje ne bi zadovoljilo da geometrijski niz mora biti rastući, a zatim nađemo i [inlmath]a_3[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs