Izračunati beskonačni zbir:
[dispmath]\left(\sqrt{3+\sqrt8}\right)^{12}+\left(\sqrt{3+\sqrt8}\right)^{11}+\cdots+\sqrt{3+\sqrt8}+1+\sqrt{3-\sqrt8}+\left(\sqrt{3-\sqrt8}\right)^2+\cdots[/dispmath]
[dispmath]q=\frac{\left(\sqrt{3+\sqrt8}\right)^{11}}{\left(\sqrt{3+\sqrt8}\right)^{12}}=\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt8}}[/dispmath][dispmath]S=\frac{\left(\sqrt{3+\sqrt8}\right)^{12}}{1-\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt8}}}=\frac{\left(\sqrt{3+\sqrt8}\right)^{13}}{\sqrt{3+\sqrt8}-1}[/dispmath][dispmath]\sqrt{3+\sqrt8}=\sqrt{\frac{3+\sqrt{9-8}}{2}}+\sqrt{\frac{3-\sqrt{9-8}}{2}}=\sqrt2+1[/dispmath][dispmath]S=\frac{\left(\sqrt2+1\right)^{13}}{\sqrt2+1-1}=\frac{\left(\sqrt2+1\right)^{13}}{\sqrt2}[/dispmath] Ovo je tačno rešenje, ali kako da znam da mi [inlmath]q[/inlmath] ima sigurno tu vrednost što sam dobila? Jer da je u zadatku napisano samo ovako [inlmath]\left(\sqrt{3+\sqrt8}\right)^{12}+\left(\sqrt{3+\sqrt8}\right)^{11}+\cdots[/inlmath] onda bih bila 100% sigurna da se [inlmath]q[/inlmath] dobija kad se drugi član podeli sa prvim, ali ovaj zbir se ipak prekida ovim [inlmath]+\sqrt{3+\sqrt8}+1+\sqrt{3-\sqrt8}+[/inlmath], tako da mislim da sam samo imala sreće što se poklopilo rešenje...Svi ostali zadaci sa beskonačnim zbirom su postavljeni tako što piše prva 2-3 člana i posle toga tačkice, a ovde je drugačije. Nadam se da ste me razumeli