Corba248 je napisao:[dispmath]\cdots=1-2^{n+2}+(n+2)2^{n+1}[/dispmath]
I dobro, sad se to još malko dâ skockati,
[dispmath]\cdots=1-2\cdot2^{n+1}+(n+2)2^{n+1}=1+(-\cancel2+n+\cancel2)2^{n+1}=\enclose{box}{1+n\cdot2^{n+1}}[/dispmath]
Evo još jednog načina. Datu sumu obeležimo sa [inlmath]S_n[/inlmath]:
[dispmath]S_n=1+2\cdot2+3\cdot2^2+4\cdot2^3+\cdots+n\cdot2^{n-1}+(n+1)\cdot 2^n[/dispmath] Napišemo sada sumu [inlmath]2S_n[/inlmath]:
[dispmath]2S_n=2+2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+\cdots+n\cdot2^n+(n+1)\cdot 2^{n+1}[/dispmath] Od [inlmath]2S_n[/inlmath] oduzmemo [inlmath]S_n[/inlmath] (čime ćemo, razume se, opet dobiti sumu [inlmath]S_n[/inlmath]):
[dispmath]2S_n-S_n=-1+(1-2)\cdot2+(2-3)\cdot2^2+(3-4)\cdot2^3+\cdots+\bigl(n-(n+1)\bigr)\cdot2^n+(n+1)\cdot2^{n+1}\\
S_n=-1-2-2^2-2^3-\cdots-2^n+(n+1)\cdot2^{n+1}\\
S_n=-\underbrace{\left(1+2+2^2+2^3+\cdots+2^n\right)}_{\displaystyle\frac{1-2^{n+1}}{1-2}}+(n+1)\cdot2^{n+1}[/dispmath] Dalje je lako.
Nađa je napisao:Da to je resenje
Tačka 11. Pravilnika!11.
...Takođe, ako imate krajnji rezultat koji treba da se dobije, napišite i njega.