Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Odrediti x za koje je beskonačni zbir jednak 64

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Odrediti x za koje je beskonačni zbir jednak 64

Postod MartinaJuric » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 12:00

Zbir geometrijskog reda [inlmath]\displaystyle(1+x)+x+\frac{x^2}{1+x}+\cdots[/inlmath] je [inlmath]64[/inlmath], za:
[inlmath]1)\quad x=7\\
2)\quad x<-8\\
3)\quad-8<x<-7\\
4)\quad x=-9\\
5)\quad x=6[/inlmath]
[dispmath]q=\frac{x}{1+x}[/dispmath][dispmath]S=\frac{a_1}{1-q}[/dispmath][dispmath]\frac{1+x}{1-\frac{x}{1+x}}=64[/dispmath][dispmath](1+x)^2=64[/dispmath][dispmath]1+x=8[/dispmath][dispmath]x_1=7[/dispmath][dispmath]1+x=-8[/dispmath][dispmath]x_2=-9[/dispmath][dispmath]|q|<1[/dispmath][dispmath]-1<q<1[/dispmath][dispmath]-1<\frac{x}{1+x}<1[/dispmath][dispmath]\frac{x}{1+x}<1[/dispmath][dispmath]x\in(-1,0)[/dispmath][dispmath]\frac{x}{1+x}>-1[/dispmath][dispmath]x<-1;\quad x>-\frac{1}{2}[/dispmath] Sad bi trebalo iz ovih uslova da sledi da je [inlmath]x=7[/inlmath], ali mi ipak vi potvrdite :)
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Odrediti x za koje je beskonačni zbir jednak 64

Postod Nađa » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 14:15

Dobro je...
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Odrediti x za koje je beskonačni zbir jednak 64

Postod Daniel » Subota, 01. Jul 2017, 10:02

Rezultat je u redu, ali nije u redu rešenje nejednačine [inlmath]\displaystyle-1<\frac{x}{1+x}<1[/inlmath].
MartinaJuric je napisao:[dispmath]\frac{x}{1+x}<1[/dispmath][dispmath]x\in(-1,0)[/dispmath]

Ovde treba da se dobije [inlmath]x\in(-1,+\infty)[/inlmath], što u preseku sa skupom rešenja druge nejednačine, [inlmath]x\in(-\infty,-1)\cup\left(-\frac{1}{2},+\infty\right)[/inlmath], daje konačan skup rešenja [inlmath]x\in\left(-\frac{1}{2},+\infty\right)[/inlmath].

Uostalom, da je skup rešenja prve nejednačine zaista [inlmath](-1,0)[/inlmath] kako si ti dobila, da li bi onda [inlmath]x=7[/inlmath] moglo biti rešenje ovog zadatka?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs