Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Metoda/Formula?

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Metoda/Formula?

Postod Subject » Četvrtak, 26. Oktobar 2017, 15:01

Pozdrav ljudi,interesuje me na koji nacin moze da se odredi neki niz,primera radi:

[inlmath]1,2,8,64,1024\ldots[/inlmath]
ili
[inlmath]1,3,243,729\ldots[/inlmath]

Ocigledno je da je to broj [inlmath]2[/inlmath] ili [inlmath]3[/inlmath] pa na neki stepen,ali da li postoji neka formula po kojom ovo moze sablonski da se odredi ili mora intuitivno da se nadje veza izmedju clanova?
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 26. Oktobar 2017, 21:25, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"Zivot nije vazniji od obraza." - Milorad Golijan
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 38 puta
Pohvaljen: 25 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Metoda/Formula?

Postod ubavic » Četvrtak, 26. Oktobar 2017, 20:12

Ako misliš na proizvoljne nizove (a ne samo na geometrijske) onda je odgovor da ne postoji generalan način da se [inlmath]a_n[/inlmath] predstavi formulom. Formula postoji samo prebrojivo mnogo, a realnih nizova ima neprebrojivo mnogo. Slično važi i za nizove prirodnih brojeva. Međutim to ne znači da ne postoji nekakva pravilnost u samom nizu. Naime sam niz je po definiciji funkcija, a funkcije su pravila po kojima se svakom članu nekog skupa dodeljuje tačno jedan član drugog skupa. Prema tome da bi poznavao jedan niz, potrebno je da poznaješ sve njegove članove. Pošto je to nemoguće (u opštem slučaju), jer ih ima beskonačno mnogo, mi nizove predstavljamo uz pomoć neke formule čija vrednost zavisi od rednog broja člana, ili od prethodnih članova itd... tj. opisujemo ih (konačnim opisom). Takvi opisi su dobri ako za svako [inlmath]n[/inlmath] mi u konačnom broju koraka možemo da izračunamo [inlmath]a_n[/inlmath]. Zadavanje prvih pet članova nekog niza nije dovoljan/dobar opis tog niza.
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Re: Metoda/Formula?

Postod Subject » Petak, 27. Oktobar 2017, 17:29

Dobro.
Neka je niz:
[dispmath]1,2,8,64,1024,\ldots[/dispmath] ovo moze da se napise kao:
[dispmath]2^0,2^{0+1},2^{0+1+2},2^{0+1+2+3},2^{0+1+2+3+4}[/dispmath] ocigledno je da se stepen povecava za neki
[dispmath]n+1[/dispmath] ali ja sad nebi znao to da napisem kao
[dispmath]2^{\text{operacija}}[/dispmath] jer neznam bas formule za nizove ili kako se vec sve to izvodi...
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"Zivot nije vazniji od obraza." - Milorad Golijan
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 38 puta
Pohvaljen: 25 puta

Re: Metoda/Formula?

Postod besnaglista » Petak, 27. Oktobar 2017, 21:40

Evo ovo npr. [inlmath]2^{\frac{n(n+1)}{2}}[/inlmath]. U eksponentu je samo formula za zbir prvih [inlmath]n[/inlmath] brojeva.
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta

  • +1

Re: Metoda/Formula?

Postod Daniel » Petak, 27. Oktobar 2017, 23:37

besnaglista je napisao:[inlmath]2^{\frac{n(n+1)}{2}}[/inlmath]

Zapravo, ova formula bi bila ispravna kad bismo članove niza numerisali od [inlmath]a_0[/inlmath], [inlmath]a_1[/inlmath] pa nadalje. Ali, pošto članove niza numerišemo od [inlmath]a_1[/inlmath] pa nadalje (tj. prvi član niza, drugi član niza itd.), u prethodnoj formuli je potrebno svako [inlmath]n[/inlmath] zameniti za [inlmath]n-1[/inlmath], čime formula postaje [inlmath]2^{\frac{n(n-1)}{2}}[/inlmath].

Subject je napisao:ali ja sad nebi znao to da napisem kao
[dispmath]2^{\text{operacija}}[/dispmath] jer neznam bas formule za nizove ili kako se vec sve to izvodi...

Molio bih te da malo obratiš pažnju na pravopis, jer ovakve greške prosto bole.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:09 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs