Odrediti poluprecnik konvergencije, interval konvergencije i sumu reda
[dispmath]\sum_{n=1}^\infty\frac{x^{3n}}{3n(3n-1)(3n-2)}[/dispmath] Ja imam rijesenje koje je [inlmath]R=1[/inlmath] a interval konvergencije [inlmath][-1,1)[/inlmath] to znam odrediti, ali sumu ovog reda nisam uspio nikako. Mislim ocigledno je da diferenciranjem cemo dobiti neku sumu koja je poznata iz tablice, mada da bih dosao do takve sume ja moram tri puta diferencirati, ali onda znaci da moram tri puta integraliti, nekako mi je to previse posla pa nisam siguran da li je to pravi put ili ima neki drugi nacin. Rijesenje je
[dispmath]-\frac{1}{6}\ln(x-1)+\frac{x^2-2x-2}{2}\ln\left(1+x+x^2\right)+\frac{x^2+2x}{2\sqrt3}\arctan\left(\frac{2x+1}{\sqrt3}\right)-\left(x^2+2x\right)\frac{\pi}{12\sqrt3}[/dispmath]