Stranica 1 od 1

Geometrijski i aritmetički niz

PostPoslato: Nedelja, 13. Maj 2018, 16:30
od pitalac
Ovaj zadatak nisam razumio pa tako ne znam ni od čega da krenem, ako može pomoć bio bih zahvalan.
1. U geometrijskom nizu su prvi, treći i peti član, redom, jednaki prvom, četvrtom i šesnaestom članu nekog aritmetičkog niza. Ako je prvi član tog aritmetičkog niza jednak [inlmath]5[/inlmath] naći zbir prva četiri člana geometrijskog niza.

Re: Geometrijski i aritmetički niz

PostPoslato: Nedelja, 13. Maj 2018, 16:37
od miletrans
Uputstvo za početak:
Izrazi treći i peti član geometrijskog niza u zavisnosti od prvog člana. Onda isto to uradi za aritmetički član (nadam se da znaš kako da izraziš [inlmath]n[/inlmath]-ti član geometrijskog/aritmetičkog niza u zavisnosti od prvog člana). Onda izjednači odgovarajuće članove po uslovu zadatka.
Ako bude dalje trebala pomoć, napiši dokle si stigao, pa da radimo.

Re: Geometrijski i aritmetički niz

PostPoslato: Nedelja, 13. Maj 2018, 16:58
od pitalac
[dispmath]a_1\qquad a_1\cdot q^2\qquad a_1\cdot q^4[/dispmath][dispmath]a_1\qquad a_1+3d\qquad a_1+15d[/dispmath] Kako dalje?

Re: Geometrijski i aritmetički niz

PostPoslato: Nedelja, 13. Maj 2018, 17:30
od miletrans
Dalje treba da uokviriš ovo što si napisao odgovarajućim LaTex tagovima da bi se videlo šta piše. Da bismo izbegli zabunu, označiću članove aritmetičkog niza sa [inlmath]a_n[/inlmath], a članove geometrijskog niza sa [inlmath]b_n[/inlmath]. Sada samo zapisujemo ono što piše u tekstu:
[dispmath]a_1=b_1\\
a_4=b_3\\
a_{16}=b_5[/dispmath] Sada za svaki član uvrstiš šta je čemu jednako. Dobićeš sistem od dve jednačine sa tri nepoznate. Treću jednačinu (neophodnu za rešavanje ovog sistema) ćeš dobiti iz toga da je treći član geometrijske progresije zapravo geometrijska sredina prvog i petog člana.

Re: Geometrijski i aritmetički niz

PostPoslato: Nedelja, 13. Maj 2018, 18:43
od pitalac
Hvala na pomoći ali nisam uspio riješiti.

Re: Geometrijski i aritmetički niz

PostPoslato: Nedelja, 13. Maj 2018, 20:12
od miletrans
Dokle si stigao?
Kao što sam ti rekao, [inlmath]b_3^2=b_1\cdot b_5[/inlmath]. Odnosno:
[dispmath](a_1+3d)^2=a_1\cdot(a_1+15d)[/dispmath] Da li ti je jasno kako smo ovo dobili? Možeš li odavde da odrediš u kakvom su odnosu [inlmath]a_1[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath]?

Re: Geometrijski i aritmetički niz

PostPoslato: Nedelja, 13. Maj 2018, 20:46
od pitalac
Ovo razumim. Ali dalje ne mogu da dodjem, treba li sad izraziti [inlmath]b[/inlmath] preko prvog clana geometrijskog niza?

Re: Geometrijski i aritmetički niz

PostPoslato: Nedelja, 13. Maj 2018, 20:54
od miletrans
Sada se vraćam na moj drugi post:
[dispmath]a_4=b_3\\
a_1+3d=a_1q^2[/dispmath] Ne bi trebalo da bude problema da se nađe [inlmath]q[/inlmath]. A onda, imajući u vidu da je [inlmath]a_1=b_1[/inlmath], imaš sve što ti treba za rešavanje zadatka.

Re: Geometrijski i aritmetički niz

PostPoslato: Utorak, 15. Maj 2018, 15:16
od Daniel
miletrans je napisao:[dispmath]a_1=b_1\\
a_4=b_3\\
a_{16}=b_5[/dispmath] Sada za svaki član uvrstiš šta je čemu jednako. Dobićeš sistem od dve jednačine sa tri nepoznate. Treću jednačinu (neophodnu za rešavanje ovog sistema) ćeš dobiti iz toga da je treći član geometrijske progresije zapravo geometrijska sredina prvog i petog člana.

Zapravo, ta treća jednačina bi bila suvišna, jer je podatak koji navodiš (da je treći član geometrijske progresije jednak geometrijskoj sredini prvog i petog člana) već sadržan u ovom sistemu – treći član je napisan kao [inlmath]a_1q^2[/inlmath], prvi član kao [inlmath]a_1[/inlmath], a peti član kao [inlmath]a_1q^4[/inlmath].

Umesto toga, potrebno je u sistem uvrstiti [inlmath]a_1=5[/inlmath] (što je rečeno tekstom zadatka) i dolazi se do rešenja.

Zadatke koji su naknadno ovde bili postavljeni prebacio sam u zasebnu temu.