Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Oblast konvergencije i suma stepenog reda

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Oblast konvergencije i suma stepenog reda

Postod Nađa » Nedelja, 03. Jun 2018, 10:23

Zdravo svima,
Inace mi ova oblast skripi, ali ovaj zadatak stvarno ne znam kako da resim
1) Odrediti oblast konvergencije i naci sumu stepenog reda [inlmath]\displaystyle S(x)=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^{2n+4}}{(2n+4)\cdot(2n+3)\cdot(2n)!}[/inlmath] u zatvorenom obliku?

Nesto sam bila pocela ali ne znam da li je dobro i ne znam kako dalje...
[inlmath]\displaystyle R=\lim_{n\to+\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=\lim_{n\to+\infty}\frac{(2n+6)\cdot(2n+5)\cdot(2n+2)\cdot(2n)!}{(2n+4)\cdot(2n+3)\cdot(2n)!}=+\infty\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] red konvergira za sve [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath]
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Oblast konvergencije i suma stepenog reda

Postod Corba248 » Nedelja, 03. Jun 2018, 21:50

Ovo je, što se kaže, dušu dalo za diferenciranje (naravno, ovaj red možemo diferencirati "član po član"). Trebalo bi dva puta diferencirati čime se dobija
[dispmath]S''(x)=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^{2n+2}}{(2n)!}=x^2\text{ ch }x[/dispmath] Ovo je diferencijalna jednačina drugog reda, te integracijom dva puta dolazimo do [inlmath]S(x)[/inlmath] (doduše podintegralne funkcije i nisu baš za poželeti, al' ajde).
Rezultat je [inlmath]\left(x^2+6\right)\text{ch}(x)-4x\text{ sh}(x)-6[/inlmath] (voditi računa o granicama integrala).
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

Re: Oblast konvergencije i suma stepenog reda

Postod Daniel » Utorak, 05. Jun 2018, 10:12

Nađa je napisao:[inlmath]\displaystyle R=\lim_{n\to+\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=\lim_{n\to+\infty}\frac{(2n+6)\cdot(2n+5)\cdot(2n+2)\cdot(2n)!}{(2n+4)\cdot(2n+3)\cdot(2n)!}=+\infty\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] red konvergira za sve [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath]

Zapravo, treba da se dobije [inlmath]\displaystyle R=\lim_{n\to+\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=\lim_{n\to+\infty}\frac{(2n+6)\cdot(2n+5)\cdot(2n+2)\cdot{\color{red}(2n+1)}\cdot(2n)!}{(2n+4)\cdot(2n+3)\cdot(2n)!}[/inlmath], mada to ne menja mnogo stvar.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 40 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:31 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs