Suma prvih sto clanova niza – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 16. Jun 2018, 20:31
od zagormaster
Probni prijemni ispit MATF - 16. jun 2018.
14. zadatak


Niz [inlmath]b_n[/inlmath] je geometrijski niz za koji vazi [inlmath]b_1=\frac{1}{32}[/inlmath] i [inlmath]b_6=1[/inlmath]. Suma prvih [inlmath]100[/inlmath] clanova niza [inlmath]a_n[/inlmath] zadatog sa [inlmath]a_n=\log_2b_{2n}[/inlmath] jeste:
Resenje je [inlmath]9500[/inlmath].

Nadjem da je kolicnik prvog niza [inlmath]q=2[/inlmath] i dalje ne znam sta da radim

Re: Suma prvih sto clanova niza – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 16. Jun 2018, 21:05
od bobanex
Da li ovaj probni prijemni postoji u PDF formatu na njihovom sajtu?
Ako ne da li ga mozes podeliti sa nama u formi slike.

Re: Suma prvih sto clanova niza – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 16. Jun 2018, 21:15
od zagormaster

Re: Suma prvih sto clanova niza – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 16. Jun 2018, 21:16
od zagormaster
Ima tu jos par zadataka koji mi nisu bas najjasniji, npr 4. i 8.

Re: Suma prvih sto clanova niza – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 16. Jun 2018, 21:40
od bobanex
[dispmath]\sum_{k=1}^{100}a_k=\sum_{k=1}^{100}\log_2\left(b_{2k}\right)=\log_2\left(\prod\limits_{k=1}^{100}b_{2k}\right)=\log_2\left(b_2\cdot b_4\cdots b_{200}\right)=\\
=\log_2\left(b_2\cdot b_2q^2\cdots b_2q^{198}\right)=\log_2\left(b_2^{100}\cdot q^{2+4+\cdots+198}\right)=\log_2\left(b_2^{100}\cdot q^{9900}\right)=\\
=\log_2\left(\left(\frac{1}{16}\right)^{100}\cdot2^{9900}\right)=\log_2\left(2^{-400}\cdot2^{9900}\right)=\log_22^{9500}=9500[/dispmath] Četvrti zadatak je klasičan a za osmi možda treba da se razmisli.
Postavi ih u posebnim temama pe će ti neko već pomoći.

Re: Suma prvih sto clanova niza – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 16. Jun 2018, 22:01
od zagormaster
Hvala puno :)

Re: Suma prvih sto clanova niza – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Nedelja, 17. Jun 2018, 01:42
od bobanex
Osmi zadatak je trivijalan, samo treba primeniti osobine periodičnosti i neparnosti i to baš tim redom.

Re: Suma prvih sto clanova niza – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Nedelja, 17. Jun 2018, 01:45
od Daniel
zagormaster je napisao:Ima tu jos par zadataka koji mi nisu bas najjasniji, npr 4. i 8.

Temu zaključavam zbog kršenja tačaka 6. i 10. Pravilnika foruma! :lock: