Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Ojbasnjenje oznake za sumu (aritmeticki niz – prijemni MATF 2015.)

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Ojbasnjenje oznake za sumu (aritmeticki niz – prijemni MATF 2015.)

Postod diopo » Utorak, 26. Jun 2018, 21:46

Dat je aritmetički niz [inlmath]a_1,a_2,a_3,\ldots[/inlmath]. Ako je [inlmath]a_1=3[/inlmath], [inlmath]a_n=136[/inlmath] i [inlmath]\displaystyle\sum_{k=1}^na_k=1390[/inlmath], koliko je [inlmath]a_2[/inlmath]?

Kao prvo izvinjavam se ako ima gresaka jer kucam sa telefona. Inace prvi put vidim ovaj izraz koji se valjda cita kao suma? Moze li neko da mi objasni kako se radi ovo, konkretno oa suma.. sta je ovo [inlmath]k[/inlmath], sta je [inlmath]n[/inlmath].. nista ne razumem
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 57
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 16 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Ojbasnjenje oznake za sumu (aritmeticki niz – prijemni MATF 2015.)

Postod Corba248 » Utorak, 26. Jun 2018, 22:19

Možda će ti pomoći to što se izraz čita "Suma od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]n[/inlmath]" (sa korakom [inlmath]1[/inlmath]). [inlmath]k[/inlmath] se često naziva brojač. Ništa spektakularno, samo kraći zapis zbira. Dakle, umesto [inlmath]k[/inlmath] redom menjaš brojeve od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]n[/inlmath] i sabiraš.
Možda ti je lakše na primeru, [inlmath]\displaystyle\sum_{k=1}^nk=1+2+3+\cdots+n[/inlmath] ili tvoj primer [inlmath]\displaystyle\sum_{k=1}^na_k=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n[/inlmath] (naravno, ne mora ići od [inlmath]1[/inlmath]).
Moderator
 
Postovi: 307
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 341 puta

  • +1

Re: Ojbasnjenje oznake za sumu (aritmeticki niz – prijemni MATF 2015.)

Postod Daniel » Utorak, 26. Jun 2018, 22:22

Corba248 je upravo odgovorio, al' kad već sve ovo napisah, nek bude tu i ovo moje pisanije, da se ne baci. :)
Da, to je suma. Oznaka za sumu znači sledeće: [inlmath]\displaystyle\sum_{k=m}^na_k=a_m+a_{m+1}+a_{m+2}+\cdots+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n[/inlmath]. U tvom primeru [inlmath]m=1[/inlmath]. Npr:
[dispmath]\sum_{k=1}^{20}3^k=3^1+3^2+3^3+\cdots+3^{19}+3^{20}\\
\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+(-1)^n\frac{1}{(n-1)n}+(-1)^{n-1}\frac{1}{n(n+1)}[/dispmath] Ili, razvoj stepena binoma (koji dosta pominjasmo proteklih dana):
[dispmath](a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}b^k={n\choose0}a^nb^0+{n\choose1}a^{n-1}b^1+{n\choose2}a^{n-2}b^2+\cdots+{n\choose n-1}a^1b^{n-1}+{n\choose n}a^0b^n[/dispmath] Dakle, primetićeš da kad se razvije taj izraz za sumu, u tom razvijenom izrazu ti ne figuriše [inlmath]k[/inlmath] – to je samo, da tako kažem, „promenljiva“ koja u svakom sabirku sume poprima drugu vrednost (za jedan veću u odnosu na vrednost u prethodnom sabirku).
Susretaćeš i oznaku za proizvod, koja je potpuno analogna oznaci za sumu: [inlmath]\displaystyle\prod_{k=m}^na_k=a_m\cdot a_{m+1}\cdot a_{m+2}\cdots a_{n-2}\cdot a_{n-1}\cdot a_n[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7735
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4060 puta
Pohvaljen: 4122 puta

Re: Ojbasnjenje oznake za sumu (aritmeticki niz – prijemni MATF 2015.)

Postod diopo » Utorak, 26. Jun 2018, 22:38

Hvala puno. Odsekao sam se kad sam video to na MATFu, mislio sam da je to neka viša matematika. :D
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 57
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 16 puta

Re: Ojbasnjenje oznake za sumu (aritmeticki niz – prijemni MATF 2015.)

Postod Daniel » Utorak, 26. Jun 2018, 22:44

Evo ti još dva zanimljiva primera. :)
[dispmath]\prod_{k=4}^{27}7^k=7^{\large\sum\limits_{k=4}^{27}k}\\
\sum_{k=1}^{20}\log_5k=\log_5\prod_{k=1}^{20}k[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7735
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4060 puta
Pohvaljen: 4122 puta

Re: Ojbasnjenje oznake za sumu (aritmeticki niz – prijemni MATF 2015.)

Postod diopo » Utorak, 26. Jun 2018, 23:15

Ovo su kao neke osobine ili?
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 57
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 16 puta

  • +1

Re: Ojbasnjenje oznake za sumu (aritmeticki niz – prijemni MATF 2015.)

Postod Daniel » Utorak, 26. Jun 2018, 23:20

Osobine stepenovanja ([inlmath]a^b\cdot a^c=a^{b+c}[/inlmath]) i osobine logaritama ([inlmath]\log_ab+\log_ac=\log_a(bc)[/inlmath], [inlmath]a,b,c>0[/inlmath], [inlmath]a\ne1[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7735
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4060 puta
Pohvaljen: 4122 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 21. Oktobar 2019, 14:28 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs