Drugi član geometrijske progresije – prijemni ETF 2018.
Poslato: Sreda, 04. Jul 2018, 12:29
Prijemni ispit ETF - 25. jun 2018.
14. zadatak
14. Prva dva člana rastuće geometrijske progresije su rešenja jednačine
[dispmath]\frac{2^{2\cdot\sin x}}{1+2^{2\cdot\sin x}}=1-\frac{3-2^{2\cdot\sin x}}{5-2^{2\cdot\sin x}}[/dispmath] na intervalu [inlmath](0,\pi)[/inlmath]. Ako je zbir ove progresije [inlmath]651\pi[/inlmath], tada je ukupan broj njenih članova jednak:
Tačan odgovor: [inlmath]6[/inlmath]
Evo kako sam ja pokušala da rešim ovaj zadatak:
Uvela sam smenu:
[dispmath]t=2^{2\cdot\sin x}[/dispmath] Dakle,
[dispmath]\frac{t}{1+t}=1-\frac{3-t}{5-t}\\
\frac{t}{1+t}=\frac{2}{5-t}\\
5\cdot t-t^2=2+2\cdot t[/dispmath] Dobijem kvadratnu jednačinu:
[dispmath]t^2-3\cdot t+2=0[/dispmath] Njena rešenja su
[dispmath]t=2\quad\lor\quad t=1[/dispmath]
[dispmath]2^{2\cdot\sin x}=2\\
2\cdot\sin x=1\\
\sin x=\frac{1}{2}[/dispmath] Na intervalu [dispmath](0,\pi)[/dispmath][dispmath]x=\frac{\pi}{6}[/dispmath]
A drugo rešenje ne spada u dati interval:
[dispmath]2^{2\cdot\sin x}=1\\
2\cdot\sin x=2^0\\
\sin x=0\\
x=\pi\quad\lor\quad0[/dispmath] što su, u stvari, granice intervala.
Međutim, potrebna su mi oba rešenja da bih izračunala količnik niza i odredila broj njegovih članova. Dakle, negde grešim u postupku zacelo.
Da li biste mogli da mi ukažete na tu grešku?
PS Nadam se da nisam previše zabrljala sa Latexom, prvi put ga koristim.
14. zadatak
14. Prva dva člana rastuće geometrijske progresije su rešenja jednačine
[dispmath]\frac{2^{2\cdot\sin x}}{1+2^{2\cdot\sin x}}=1-\frac{3-2^{2\cdot\sin x}}{5-2^{2\cdot\sin x}}[/dispmath] na intervalu [inlmath](0,\pi)[/inlmath]. Ako je zbir ove progresije [inlmath]651\pi[/inlmath], tada je ukupan broj njenih članova jednak:
Tačan odgovor: [inlmath]6[/inlmath]
Evo kako sam ja pokušala da rešim ovaj zadatak:
Uvela sam smenu:
[dispmath]t=2^{2\cdot\sin x}[/dispmath] Dakle,
[dispmath]\frac{t}{1+t}=1-\frac{3-t}{5-t}\\
\frac{t}{1+t}=\frac{2}{5-t}\\
5\cdot t-t^2=2+2\cdot t[/dispmath] Dobijem kvadratnu jednačinu:
[dispmath]t^2-3\cdot t+2=0[/dispmath] Njena rešenja su
[dispmath]t=2\quad\lor\quad t=1[/dispmath]
[dispmath]2^{2\cdot\sin x}=2\\
2\cdot\sin x=1\\
\sin x=\frac{1}{2}[/dispmath] Na intervalu [dispmath](0,\pi)[/dispmath][dispmath]x=\frac{\pi}{6}[/dispmath]
A drugo rešenje ne spada u dati interval:
[dispmath]2^{2\cdot\sin x}=1\\
2\cdot\sin x=2^0\\
\sin x=0\\
x=\pi\quad\lor\quad0[/dispmath] što su, u stvari, granice intervala.
Međutim, potrebna su mi oba rešenja da bih izračunala količnik niza i odredila broj njegovih članova. Dakle, negde grešim u postupku zacelo.
Da li biste mogli da mi ukažete na tu grešku?
PS Nadam se da nisam previše zabrljala sa Latexom, prvi put ga koristim.