Sumirati stepeni red

PostPoslato: Nedelja, 23. Septembar 2018, 11:37
od Prepotentna Mrkva
Pozdrav, da li bi mi neko pokusao pomoci oko ispitivanja konvergencije i sumiranja sledeceg stepenog reda..
[dispmath]\sum_{n=1}^\infty\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}\cdot x^n[/dispmath] Prvobitna ideja je bila da pri ispitivanju konvergencije dopunim u brojniku neparnim brojevima, ali nista ne vodi ka rjesenju, samo se jos vise upetljam..

Re: Sumirati stepeni red

PostPoslato: Nedelja, 23. Septembar 2018, 23:28
od Corba248
Prvi korak je svakako određivanje oblasti konvergencije ovog reda. Da li to umeš da uradiš?

Re: Sumirati stepeni red

PostPoslato: Ponedeljak, 24. Septembar 2018, 00:07
od Prepotentna Mrkva
I ne bas, nisam uspjela odrediti oblast konvergencije. Zato trazim pomoc

Re: Sumirati stepeni red

PostPoslato: Ponedeljak, 24. Septembar 2018, 12:45
od Corba248
Poluprečnik konvergencije ovog reda je [inlmath]1[/inlmath]. Da li znaš kako se do toga dolazi? Jednostavno je naći oblast konvergencije posle.

Re: Sumirati stepeni red

PostPoslato: Ponedeljak, 24. Septembar 2018, 16:19
od Prepotentna Mrkva
Mozete li napisati kako ste do toga dosli? Ne znam nista dalje uraditi kad ne znam ni poluprecnik konvergencije..

Re: Sumirati stepeni red

PostPoslato: Ponedeljak, 24. Septembar 2018, 18:45
od Corba248
Poluprečnik konvergencije stepenog reda [inlmath]\sum a_nx^n[/inlmath] se računa po formuli (Koši-Adamarov stav):
[dispmath]R=\frac{1}{\overline\lim\sqrt[n]{\left|a_n\right|}}[/dispmath] Češće se koristi [inlmath]R=\lim\left|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right|[/inlmath]. Mislim da bi sad nalaženje poluprečnika konvergencije trebalo da bude lakše. Dalje, u svakoj tački intervala [inlmath](-R,R)[/inlmath] stepeni red apsolutno konvergira (što znači da konvergira), a divergira za [inlmath]|x|>R[/inlmath], te ostaje da se posebno ispita za [inlmath]x=R[/inlmath] i [inlmath]x=-R[/inlmath]. Nakon ovoga bi trebalo da znaš koja je oblast konvergencije.

Re: Sumirati stepeni red

PostPoslato: Ponedeljak, 24. Septembar 2018, 19:03
od Prepotentna Mrkva
U redu. A jeste dosli do nacina sumiranja reda i postupka da mi objasnite?

Re: Sumirati stepeni red

PostPoslato: Utorak, 25. Septembar 2018, 16:47
od Daniel
@Prepotentna Mrkva, ni u jednom od prethodna tri posta nisi pokazala ni minimum ambicije da sama malo razmisliš o zadatku i da se sama potrudiš da makar započneš s rešavanjem. Samo tražiš gotov postupak. Na ovom forumu ne pružamo takvu vrstu „pomoći“.
Imaš upozorenje zbog tačke 6. Pravilnika, a temu zaključavam. :lock: