Pozitivan niz [inlmath]b_n[/inlmath] je gotovo rastući akko postoji strogo rastući niz [inlmath]a_n[/inlmath] i pozitivne konstante [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] takvi da za svako [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath] važi [inlmath]Aa_n\le b_n\le Ba_n[/inlmath].
Jedan primer, predstavljen grafički, izgledao bi ovako:
- gotovo monoton niz.png (2.52 KiB) Pogledano 1295 puta
Vidimo da niz [inlmath]b_n[/inlmath] nije monotono rastući, ali jeste gotovo monotono rastući jer se nalazi unutar oblasti (na slici obeležene žuto) čija su i gornja i donja granica strogo rastući nizovi (umnošci strogo rastućeg niza [inlmath]a_n[/inlmath]). Drugim rečima, niz [inlmath]b_n[/inlmath] se nalazi u „sendviču“ između dve monotono rastuće granice opsega.
Dakle, svaki monotono rastući niz jeste i gotovo monotono rastući, ali obrnuto ne važi.
Možemo uočiti i to, da je neophodno da [inlmath]a_n[/inlmath] bude
strogo rastući niz. U slučaju da je [inlmath]a_n[/inlmath] neopadajući, imali bismo kontraprimer: [inlmath]a_n=1[/inlmath], [inlmath]A=1[/inlmath], [inlmath]B=3[/inlmath], [inlmath]b_n=2+\sin x[/inlmath], tj. [inlmath]b_n[/inlmath] ne bi bio konvergentan iako bi ispunjavao sve uslove.
Analogna priča važi i za gotovo monotono opadajući niz.