Nizovi - teorija i primjeri
Poslato: Utorak, 13. Novembar 2018, 22:03
Da li je svaki podniz Košijevog niza ograničen?
Postoji li niz koji nije monoton, a konvergira?
Ako svaki podniz niza ima graničnu vrijednost, onda je niz konvergentan. Da li je neophodno da ta granična vrijednost bude ista za sve podnizove?
Ako neki niz nije konvergentan, pod kojim uslovom će on biti Košijev?
Ako je [inlmath]a[/inlmath] granična vrijednost niza [inlmath]{a_n}\subset X[/inlmath] u metričkom prostoru [inlmath](X,d)[/inlmath], tada za svako [inlmath]\epsilon>0[/inlmath] postoji beskonačan skup [inlmath]M\subset N[/inlmath] tako da važi [inlmath](\forall m\in M) a_m\in X \ L(a,\epsilon)[/inlmath]. Objasniti.
Znam da za svaku okolinu[inlmath]V[/inlmath] tačke nagomilavanja[inlmath]a[/inlmath] niza [inlmath]{a_n}[/inlmath] postoji beskonačan skup[inlmath]M\subset N[/inlmath] tako da je[inlmath](\forall m\in M) a_m\in V[/inlmath]. Prvi dio se poklapa, ali šta sa ovim komplementom epsilon okoline tačke a? Da li on i predstavlja okolinu V?
Tu je takođe jedan iskaz za koji ne znam nijednu teoremu s kojom bih ga dovela u vezu kako bih ga riješila:
Ako je [inlmath]a[/inlmath] tačka nagomilavanja realnog niza [inlmath]{a_n}[/inlmath], onda za svako [inlmath]\epsilon>0[/inlmath] postoji neki podskup [inlmath]M[/inlmath] skupa [inlmath]N[/inlmath] koji može da bude i beskonačan i konačan, tako da za sve[inlmath]n \in M[/inlmath] važi [inlmath]a_n\notin L(a,\epsilon[/inlmath]9.
Znam da je opširno, ali je djelovalo kao bolja opcija nego postavljati sve jedno za drugim u različitim postovima. Unaprijed zahvalna svakom ko odvoji vrijeme da mi ovo malo približi )
Postoji li niz koji nije monoton, a konvergira?
Ako svaki podniz niza ima graničnu vrijednost, onda je niz konvergentan. Da li je neophodno da ta granična vrijednost bude ista za sve podnizove?
Ako neki niz nije konvergentan, pod kojim uslovom će on biti Košijev?
Ako je [inlmath]a[/inlmath] granična vrijednost niza [inlmath]{a_n}\subset X[/inlmath] u metričkom prostoru [inlmath](X,d)[/inlmath], tada za svako [inlmath]\epsilon>0[/inlmath] postoji beskonačan skup [inlmath]M\subset N[/inlmath] tako da važi [inlmath](\forall m\in M) a_m\in X \ L(a,\epsilon)[/inlmath]. Objasniti.
Znam da za svaku okolinu[inlmath]V[/inlmath] tačke nagomilavanja[inlmath]a[/inlmath] niza [inlmath]{a_n}[/inlmath] postoji beskonačan skup[inlmath]M\subset N[/inlmath] tako da je[inlmath](\forall m\in M) a_m\in V[/inlmath]. Prvi dio se poklapa, ali šta sa ovim komplementom epsilon okoline tačke a? Da li on i predstavlja okolinu V?
Tu je takođe jedan iskaz za koji ne znam nijednu teoremu s kojom bih ga dovela u vezu kako bih ga riješila:
Ako je [inlmath]a[/inlmath] tačka nagomilavanja realnog niza [inlmath]{a_n}[/inlmath], onda za svako [inlmath]\epsilon>0[/inlmath] postoji neki podskup [inlmath]M[/inlmath] skupa [inlmath]N[/inlmath] koji može da bude i beskonačan i konačan, tako da za sve[inlmath]n \in M[/inlmath] važi [inlmath]a_n\notin L(a,\epsilon[/inlmath]9.
Znam da je opširno, ali je djelovalo kao bolja opcija nego postavljati sve jedno za drugim u različitim postovima. Unaprijed zahvalna svakom ko odvoji vrijeme da mi ovo malo približi )