Profesor je napisao na tabli: [inlmath]1,16,81,256,\ldots[/inlmath] i zatražio od učenika da napišu peti član niza. Ceo razred je napisao [inlmath]625[/inlmath], samo je mali Perica napisao [inlmath]601[/inlmath]. Kada je profesor pogledao rad Perice, štiklirao je tačno i dao mu ocenu pet. Da vidimo zašto: ceo razred je "prirodnije" razmišljao i njihov opšti član je bio [inlmath]a_n=n^4[/inlmath] ali kod Perice je bio:
[inlmath]a_n=10n^3-35n^2+50n-24[/inlmath]
[dispmath]a_1=10-35+50-24=1[/dispmath][dispmath]a_2=80-140+100-24=16[/dispmath][dispmath]a_3=270-315+150-24=81[/dispmath][dispmath]a_4=640-560+200-24=256[/dispmath][dispmath]a_5=1250-875+250-24=601[/dispmath] Strogo uzevši odgovor Perice na nekom kvizu verovatno mu ne bi bio priznat, ali samo puko davanje nekoliko prvih članova niza ne definiše jednoznačno taj niz, odnosno njegov opšti član!
Evo još jedan primer koji to najbolje ilustruje: Koji je šesti član niza:
[inlmath]\displaystyle\frac{2}{2},\frac{3}{5},\frac{4}{10},\frac{5}{17},\frac{6}{26},\ldots[/inlmath]
"Prirodno" je odgovoriti: [inlmath]\displaystyle a_6=\frac{7}{37}[/inlmath], po formuli za opšti član: [inlmath]\displaystyle a_n=\frac{n+1}{n^2+1}[/inlmath]; međutim, opšti član može glasiti i drukčije: [inlmath]\displaystyle a_n=\frac{37k-7}{4440}(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)+\frac{n+1}{n^2+1}[/inlmath],
gde se za [inlmath]n=1,2,3,4,5[/inlmath] dobijaju gornji članovi niza, a za [inlmath]n=6[/inlmath] dobijamo da je [inlmath]a_6=k[/inlmath], gde je [inlmath]k[/inlmath] proizvoljna celobrojna konstanta.