Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Peti član niza

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Peti član niza

Postod arsenije » Ponedeljak, 21. Oktobar 2019, 17:35

Profesor je napisao na tabli: [inlmath]1,16,81,256,\ldots[/inlmath] i zatražio od učenika da napišu peti član niza. Ceo razred je napisao [inlmath]625[/inlmath], samo je mali Perica napisao [inlmath]601[/inlmath]. Kada je profesor pogledao rad Perice, štiklirao je tačno i dao mu ocenu pet. Da vidimo zašto: ceo razred je "prirodnije" razmišljao i njihov opšti član je bio [inlmath]a_n=n^4[/inlmath] ali kod Perice je bio:
[inlmath]a_n=10n^3-35n^2+50n-24[/inlmath]
[dispmath]a_1=10-35+50-24=1[/dispmath][dispmath]a_2=80-140+100-24=16[/dispmath][dispmath]a_3=270-315+150-24=81[/dispmath][dispmath]a_4=640-560+200-24=256[/dispmath][dispmath]a_5=1250-875+250-24=601[/dispmath] Strogo uzevši odgovor Perice na nekom kvizu verovatno mu ne bi bio priznat, ali samo puko davanje nekoliko prvih članova niza ne definiše jednoznačno taj niz, odnosno njegov opšti član!
Evo još jedan primer koji to najbolje ilustruje: Koji je šesti član niza:
[inlmath]\displaystyle\frac{2}{2},\frac{3}{5},\frac{4}{10},\frac{5}{17},\frac{6}{26},\ldots[/inlmath]
"Prirodno" je odgovoriti: [inlmath]\displaystyle a_6=\frac{7}{37}[/inlmath], po formuli za opšti član: [inlmath]\displaystyle a_n=\frac{n+1}{n^2+1}[/inlmath]; međutim, opšti član može glasiti i drukčije: [inlmath]\displaystyle a_n=\frac{37k-7}{4440}(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)+\frac{n+1}{n^2+1}[/inlmath],
gde se za [inlmath]n=1,2,3,4,5[/inlmath] dobijaju gornji članovi niza, a za [inlmath]n=6[/inlmath] dobijamo da je [inlmath]a_6=k[/inlmath], gde je [inlmath]k[/inlmath] proizvoljna celobrojna konstanta.
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 36
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Peti član niza

Postod Daniel » Ponedeljak, 21. Oktobar 2019, 20:42

I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs