Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Nekoliko zadataka iz aritmetičke i geometrijske progresije

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Re: Nekoliko zadataka iz aritmetičke i geometrijske progresije

Postod Marko26 » Sreda, 25. April 2018, 02:20

Daniel je napisao:[dispmath]a_n=2+\underbrace{1+3+5+\cdots+(2n-5)+(2n-3)}_{n-1\text{ sabiraka}}[/dispmath]

Ako moze samo jedno pitanje Daniele, dosadasnji postupak mi je savrseno jasan, razumeo sam kako se svaki clan uvecava u odnosu na prethodni, ali u ovom koraku mi je malo nejasno, kako da znam koji je 'opsti zapis' za neki clan iz ovog dela?
[dispmath]1+3+5+7+9+\cdots+(2n-3)[/dispmath] Bas konkretno me zanima za ovo
[dispmath](2n-3)[/dispmath] To jeste poslednji clan tog 'niza' koji dodajemo sledecem clanu, ali ne znam kako sam da zakljucim tako uopsten zapis koji vazi za poslednji ili bilo koji broj.. Pre njega ide
[dispmath](2n-5)[/dispmath] Pa verovatno umesto [inlmath]-5[/inlmath] stavljamo [inlmath]-7[/inlmath], itd.. Zadatak nije standardni i nije toliko lagan za razumeti.. Unapred hvala, postupak mi svakako mnogo znaci :D
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 25. April 2018, 11:03, izmenjena samo jedanput
Razlog: Ispravka slovne greške kod imena
Marko26  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Nekoliko zadataka iz aritmetičke i geometrijske progresije

Postod Daniel » Sreda, 25. April 2018, 11:03

Pretpostavljam da ti je jasan ovaj deo za prvih pet članova:
Daniel je napisao:[dispmath]\begin{array}{l}
a_1=2\\
a_2=2+1\\
a_3=2+\underbrace{1+3}_{2\text{ sabirka}}\\
a_4=2+\underbrace{1+3+5}_{3\text{ sabirka}}\\
a_5=2+\underbrace{1+3+5+7}_{4\text{ sabirka}}
\end{array}[/dispmath]

Dakle, član [inlmath]a_2[/inlmath] dobijemo tako što dvojci dodamo prvi neparan broj (tj. jedinicu), član [inlmath]a_3[/inlmath] dobijemo tako što dvojci dodamo prva dva neparna broja ([inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath]), član [inlmath]a_4[/inlmath] dobijemo tako što dvojci dodamo prva tri neparna broja ([inlmath]1[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath]) itd... Znači, član [inlmath]a_n[/inlmath] dobijemo tako što dvojci dodamo prvih [inlmath](n-1)[/inlmath] neparnih brojeva. To jest, dvojci dodajemo sumu aritmetičkog niza (označimo ga sa [inlmath]\{b_k\}[/inlmath]) čiji je prvi član [inlmath]b_1=1[/inlmath] (prvi neparan broj), čija je razlika [inlmath]d=2[/inlmath] (razlika dva susedna neparna broja), a koji ima ukupno [inlmath](n-1)[/inlmath] članova. Poslednji član niza [inlmath]\{b_k\}[/inlmath] možemo naći po formuli [inlmath]b_k=b_1+(k-1)d[/inlmath], pa kada umesto [inlmath]k[/inlmath] uvrstimo broj članova tog niza, [inlmath](n-1)[/inlmath], dobijemo [inlmath]b_{n-1}=1+(n-2)\cdot2=2n-3[/inlmath] kao poslednji član niza [inlmath]\{b_k\}[/inlmath].

Može i na drugi način, tako što znamo da [inlmath]a_n[/inlmath] dobijemo tako što dvojci dodajemo određen broj prvih neparnih brojeva, tj. napišemo [inlmath]a_n=2+1+3+5+\cdots+(2n+k)[/inlmath], gde je [inlmath]k[/inlmath] neparno. Ovde smo sa [inlmath](2n+k)[/inlmath] napisali poslednji neparan broj iz tog niza, i potrebno je samo da odredimo koliko je to [inlmath]k[/inlmath]. Uvrstimo bilo koji od poznatih članova niza u [inlmath]a_n=2+1+3+5+\cdots+(2n+k)[/inlmath] i naći ćemo [inlmath]k[/inlmath].
Npr. [inlmath]a_2=2+1=2+1+3+5+\cdots+(4+k)[/inlmath], sledi [inlmath]4+k=1[/inlmath], tj. [inlmath]k=-3[/inlmath].
Ili, [inlmath]a_3=2+1+3=2+1+3+5+\cdots+(6+k)[/inlmath], sledi [inlmath]6+k=3[/inlmath], tj. [inlmath]k=-3[/inlmath].
Itd...

Marko26 je napisao:Ako moze samo jedno pitanje Danijele,

Ovo sam ti ispravio. Zaista mi nije jasno zašto toliko ljudi greši oko mog imena, kad u mom profilu jasno piše Daniel.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Nekoliko zadataka iz aritmetičke i geometrijske progresije

Postod Marko26 » Sreda, 25. April 2018, 22:45

HVALA VAM PUNO!!! Sada mi je sve kristalno jasno! Izvinjavam se oko imena, da znam za ubuduce :D
Marko26  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Nekoliko zadataka iz aritmetičke i geometrijske progresije

Postod Daniel » Sreda, 25. April 2018, 23:51

Sve OK. :thumbup: Ne moramo se persirati. Drago mi je da sam pomogao.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Nekoliko zadataka iz aritmetičke i geometrijske progresije

Postod Ivana125 » Petak, 01. Maj 2020, 13:20

Mnogo se mucim sa ovakvim zadacima kod progresije gde imam jednacine sa vise nepoznatih. Moze li neko da mi kaze jel to mora da se radi pomocu determinante ili postoji neki drugi nacin?
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 2 puta

  • +2

Re: Nekoliko zadataka iz aritmetičke i geometrijske progresije

Postod Frank » Petak, 01. Maj 2020, 13:44

Najbolje bi bilo da postavis zadatak u kojem se trazi resavanje sistema koji te muci. Naravno taj zadatak postavi u novu temu.
Naravno da resavanje sistema preko determinanti nije jedini nacin, all o tome cemo vise kad okacis zadatak. Ovako napamet nema efekta.
Preko determinanti resavamo sisteme linearnih jednacina.
Frank   ONLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Prethodna

Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 46 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:38 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs