Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Neprekidnost funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Neprekidnost funkcije

Postod bakinatajna » Petak, 13. Januar 2017, 11:13

Naći konstante [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] tako da funkcija
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
\displaystyle a\cdot\frac{\sqrt{\sin x^2-x^3}}{x}, & x<0\\
b, & x=0\\
x^{x^2}, & x>0
\end{cases}[/dispmath] bude neprekidna na [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath].

Za [inlmath]a[/inlmath] dobijam [inlmath]0[/inlmath], jer [inlmath]\displaystyle\lim_{x\to0^-}\left(a\cdot\frac{\sqrt{\sin\left(x^2\right)-x^3}}{x}\right)[/inlmath] (i [inlmath]\lim\limits_{x\to0^+}[/inlmath] za treći red), ali nisam siguran kako da dobijem [inlmath]b[/inlmath].
Hvala unapred.
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 13. Januar 2017, 11:43, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Neprekidnost funkcije

Postod Daniel » Petak, 13. Januar 2017, 11:55

Najlakše ti je da kreneš od onog limesa u kojem ne figurišu nepoznate konstante, a to je [inlmath]\lim\limits_{x\to0^+}x^{x^2}[/inlmath]. Samo, obrati pažnju, taj limes nije nula.

Kad odrediš taj limes, tada, jednostavno, za konstantu [inlmath]b[/inlmath] mora važiti [inlmath]b=\lim\limits_{x\to0^+}x^{x^2}[/inlmath] kako bi funkcija bila neprekidna zdesna u tački [inlmath]x=0[/inlmath].

Nakon određivanja konstante [inlmath]b[/inlmath], konstantu [inlmath]a[/inlmath] odrediš tako da važi [inlmath]\displaystyle\lim_{x\to0^-}a\cdot\frac{\sqrt{\sin x^2-x^3}}{x}=b[/inlmath], kako bi funkcija bila neprekidna sleva u tački [inlmath]x=0[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs