Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Najveća vrednost funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Najveća vrednost funkcije

Postod Boskovic 94 » Ponedeljak, 01. Jul 2013, 17:23

1.Najveća vrednost funkcije [inlmath]f(x)=|2x-1|-|3x+1|[/inlmath] je ?
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Najveća vrednost funkcije

Postod Daniel » Ponedeljak, 01. Jul 2013, 18:44

Zbog ovih apsolutnih vrednosti imamo dve kritične tačke:

[inlmath]2x-1=0\quad\Rightarrow\quad x=\frac{1}{2}[/inlmath]
[inlmath]3x+1=0\quad\Rightarrow\quad x=-\frac{1}{3}[/inlmath]

pa pravimo tabelu:
[dispmath]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
& x<-\frac{1}{3} & -\frac{1}{3}\le x<\frac{1}{2} & x\ge\frac{1}{2}\\ \hline
\left|2x-1\right| & 1-2x & 1-2x & 2x-1\\ \hline
\left|3x+1\right| & -3x-1 & 3x+1 & 3x+1\\ \hline
\left|2x-1\right|-\left|3x+1\right| & x+2 & -5x & -x-2\\ \hline
\end{array}[/dispmath]
Vidimo da je funkcija linearno rastuća u intervalu [inlmath]\left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)[/inlmath], zatim je linerano opadajuća u intervalu [inlmath]\left(-\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)[/inlmath] i opet linearno opadajuća u intervalu [inlmath]\left(\frac{1}{2},+\infty\right)[/inlmath].
Maksimum vrednosti funkcije biće na granici rastućeg i opadajućeg intervala, a to je tačka [inlmath]x=-\frac{1}{3}[/inlmath]. Vrednost funkcije u toj tački je[dispmath]f\left(-\frac{1}{3}\right)=\left|2\left(-\frac{1}{3}\right)-1\right|-\left|3\left(-\frac{1}{3}\right)+1\right|[/dispmath][dispmath]f\left(-\frac{1}{3}\right)=\left|-\frac{5}{3}\right|-\cancelto{0}{\left|-1+1\right|}[/dispmath][dispmath]f\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{5}{3}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7139
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3715 puta
Pohvaljen: 3881 puta

Re: Najveća vrednost funkcije

Postod Tinker » Ponedeljak, 26. Februar 2018, 20:01

@Daniel izvini što vraćam opet ovaj zadatak posle nekoliko godina, ali radio sam ga upravo i malo sam se zaglavio pa reko da pogledam rešenje, i zanima me da li ovo što si ti objasnio važi uvek?
Daniel je napisao:Maksimum vrednosti funkcije biće na granici rastućeg i opadajućeg intervala

Da li bi, na primer, da je u trećem slučaju opet bila linerna funkcija koja je rastuća, i tu postojao maksimum za tačku [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath], jer to mi nekako zvuči logično? :)
Izvinjavam se opet ako je glupo pitanje, ali me zanima da li ovakav tip zadataka može uvek ovako da se reši, pošto je stvarno lako ako se ovako razmišlja. :D
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker   ONLINE
 
Postovi: 70
Zahvalio se: 50 puta
Pohvaljen: 32 puta

  • +1

Re: Najveća vrednost funkcije

Postod Daniel » Ponedeljak, 26. Februar 2018, 22:23

Citirani deo važi samo za ovaj konkretan zadatak. U opštem slučaju kod neprekidnih funkcija, prelaz iz rastućeg u opadajući deo jeste lokalni maksimum, ali to ne mora nužno da bude i najveća vrednost funkcije, tj. globalni maksimum (iako u ovom zadatku to jeste bio slučaj).

Tinker je napisao:Da li bi, na primer, da je u trećem slučaju opet bila linerna funkcija koja je rastuća, i tu postojao maksimum za tačku [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath], jer to mi nekako zvuči logično? :)

Imali bismo prelaz iz opadajućeg u rastući deo, znači, to bi bio lokalni minimum (nacrtaj grafik, s njega se jasno vidi). Tada čak i ne bi postojao globalni maksimum, jer bi za [inlmath]x\to+\infty[/inlmath] vrednost funkcije išla u [inlmath]+\infty[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7139
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3715 puta
Pohvaljen: 3881 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 17 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 23. Jun 2018, 19:42 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs