Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Granicna vrednost funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Granicna vrednost funkcije

Postod bithahfag » Ponedeljak, 11. Jun 2018, 20:29

Dobar dan svima,
Imam problem sa jos jednim zadatkom (vise sa resenjem) zadatak glasi:
zad. Da li posoje konstante [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] tako da vazi:
[dispmath]\lim_{x\to-\infty}\left(\sqrt{8x^2+6x+2018}-ax-b\right)=0?[/dispmath] Ja sam ovaj zadatak resila na sledeci nacin:
Resenje: Najpre racionalisemo:
[dispmath]\lim_{x\to-\infty}\left(\sqrt{8x^2+6x+2018}-ax-b\right)=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2\left(8-a^2\right)+x(6-2ab)+\left(2018-b^2\right)}{\sqrt{8x^2+6x+2018}+ax+b}=[/dispmath][dispmath]=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2\left(8-a^2\right)+x(6-2ab)+\left(2018-b^2\right)}{\enclose{circle}{\sqrt{2\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2+\left(2018-\frac{9}{16}\right)}}+ax+b}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2\left(8-a^2\right)+x(6-2ab)+\left(2018-b^2\right)}{\enclose{circle}{\sqrt{2\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2}}+ax+b}=[/dispmath][dispmath]\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2\left(8-a^2\right)+x(6-2ab)+\left(2018-b^2\right)}{\left|\sqrt2\left(2x+\frac{3}{4}\right)\right|+ax+b}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2\left(8-a^2\right)+x(6-2ab)+\left(2018-b^2\right)}{-\sqrt22x-\sqrt2\frac{3}{4}+ax+b}[/dispmath] Ukoliko bi stepen u brojiocu bio veci ili jednak od stepena u imeniocu (stepen=najveci stepen broja [inlmath]x[/inlmath]) ne bi bilo jednako [inlmath]0[/inlmath] [inlmath]\;\Longrightarrow\;[/inlmath] stepen u imeniocu je veci od stepena u brojiocu! Znaci
[dispmath]8-a^2=0\;\Longrightarrow\;a=\pm2\sqrt2\\
6-2ab=0\;\Longrightarrow\;b=\pm\frac{2\sqrt2}{6}\\
a-2\sqrt2\ne0\;\Longrightarrow\;a=-2\sqrt2\;\Longrightarrow\;b=-\frac{2\sqrt2}{6}[/dispmath] Stvari za koje nisam sigurna (da je dozvoljeno uraditi) su da li iz prvog 'zaokruzenog' dela smemo preci u drugi 'zaokruzeni' deo.
Druga stvar je vezana za ovaj komentar na kraju kada sam napisala da je jedino moguce da ovaj limes bude [inlmath]0[/inlmath] ako je stepen brojioca[inlmath]<[/inlmath]stepen imenioca. Hvala unapred!
P.S. Izvinjavam se ako je ovaj post mnogo ducak ili konfuzan :unsure: .Takodje nadam se da je sve dobro postavljeno posto sam prvi put ovde. :D
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Granicna vrednost funkcije

Postod Corba248 » Ponedeljak, 11. Jun 2018, 23:07

Ja bih ovde prvo prebacio [inlmath]b[/inlmath] na desnu stranu (što smemo učiniti zbog linearnosti limesa), pa bih onda tražio odgovarajuće [inlmath]a[/inlmath].
Pre samog početka rešavanja jasno je da [inlmath]a[/inlmath] ne može biti pozitivan broj (jer [inlmath]x[/inlmath] teži [inlmath]-\infty[/inlmath], pa bi ceo limes otišao u [inlmath]+\infty[/inlmath]). Mislim da je umesto racionalisanja (ako ovo uopšte smemo tako nazvati :), jer je naredni izraz još "iracionalniji" od prethodnog) bolje uraditi na sledeći način:
[dispmath]\lim_{x\to-\infty}\left(\sqrt{8x^2+6x+2018}-ax\right)=\lim_{x\to-\infty}\left(\sqrt{x^2\left(8+\frac{6}{x}+\frac{2018}{x^2}\right)}-ax\right)=\\
=\lim_{x\to-\infty}\left(|x|\sqrt{8+\frac{6}{x}+\frac{2018}{x^2}}-ax\right)=\lim_{x\to-\infty}\left(-x\sqrt{8+\frac{6}{x}+\frac{2018}{x^2}}-ax\right)=\\
=-\lim_{x\to-\infty}x\left(a+\sqrt{8+\frac{6}{x}+\frac{2018}{x^2}}\right)=b[/dispmath] Ostatak ostavljam tebi, ja dobijam [inlmath]a=-2\sqrt2[/inlmath] i [inlmath]b=-\frac{3}{2\sqrt2}[/inlmath].
Moderator
 
Postovi: 237
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 271 puta

Re: Granicna vrednost funkcije

Postod bithahfag » Utorak, 12. Jun 2018, 08:00

:D Mnogo ti hvala!
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 9 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 18. Jun 2018, 22:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs